根據相關規定，家屬可以書面申請委托律師，也可以口頭提出，但口頭提出的情況下，公安機關應當制作筆錄，由犯罪嫌疑人簽名、捺指印。如果犯罪嫌疑人僅提出委托辯護律師的要求，但提不出具體對象，辦案部門應當及時通知犯罪嫌疑人的監護人、近親屬代為委托辯護律師。如果犯罪嫌疑人無監護人或者近親屬，辦案部門應當及時通知當地律師協會或者司法行政機關為其推薦辯護律師。
辯護人的條件主要包括以下幾點：
1、依法取得資格並經過登記註冊的律師。
2、被人民團體或者犯罪嫌疑人、被告人所在單位推薦的人。
3、犯罪嫌疑人、被告人的監護人、親友。
4、正在被執行刑罰或者依法被剝奪、限制人身自由的人不得擔任辯護人。
5、被開除公職和被吊銷律師、公證員執業證書的人，除非是犯罪嫌疑人、被告人的監護人、近親屬，否則不得擔任辯護人。
綜上所述，刑事案件家屬申請成為辯護人需要遵循《刑事訴訟法》的規定，通過提交申請和相關證明材料，並可能需要專業律師的協助。
法律依據：
《中華人民***和國刑事訴訟法》
第三十二條
犯罪嫌疑人、被告人除自己行使辯護權以外，還可以委托壹至二人作為辯護人。
下列的人可以被委托為辯護人：
（壹）律師；
（二）人民團體或者犯罪嫌疑人、被告人所在單位推薦的人；
（三）犯罪嫌疑人、被告人的監護人、親友。正在被執行刑罰或者依法被剝奪、限制人身自由的人，不得擔任辯護人。