如果被害人傷情鑒定為輕傷或重傷，打人者涉嫌故意傷害，公安機關應當刑事立案，追究打人者的刑事責任。
法律客觀性:
《公安機關辦理刑事案件程序規定》第壹百二十九條對於被拘留的犯罪嫌疑人，經審查認為需要逮捕的，應當在拘留後三日以內報請人民檢察院審查批準。在特殊情況下，經縣級以上公安機關負責人批準，提請審查批準逮捕的時間可以延長壹日至四日。經縣級以上公安機關負責人批準，對流竄作案、多次作案或者相互勾結作案的重大犯罪嫌疑人，提請審查批準逮捕的時間可以延長至三十日。這壹條下？在逃嗎？，是指跨市縣轄區連續作案，或者在居住地作案後逃往其他市縣繼續作案的；？多重犯罪？，指三次以上犯罪；？結夥作案？，指兩人以上* * *同罪。