不存在刑事二審申請司法鑒定的問題。當事人認為壹審判決缺乏必要的司法鑒定的，可以在上訴文書中直接指出應當鑒定的專門問題和可以證明的案件事實。當事人認為壹審判決所依據的專家意見有錯誤的，可以在上訴狀中指出錯誤，要求二審不采納該專家意見。
在民事二審中，當事人在壹審中提出鑒定申請，但法官未采納的，可以在上訴文書中作為上訴理由之壹，指出應當鑒定的專門問題和可以證明的案件事實；當事人認為壹審判決所依據的專家意見有錯誤的，可以在上訴狀中指出錯誤，要求二審不采納該專家意見。
壹般情況下，民事案件二審可以開庭時，才需要申請司法鑒定。