法律沒有規定具有血緣關系的父母與成年子女可以斷絕關系，但收養關系可以斷絕父母與子女關系。
子女不履行贍養義務要承擔如下責任：
1、依法給付贍養費的民事責任，成年子女不履行贍養義務的，缺乏勞動能力或者生活困難的父母，有要求成年子女給付贍養費的權利；
2、如果不贍養老人如果情節嚴重構成遺棄罪的，要承擔刑事責任。
父子關系證明需要材料如下：
1、當事人的身份證及復印件。
2、本人人事檔案管理部門出具的蓋有人事、勞資、組織專用章的證明材料。證明材料內容詳見證明信參考樣本。
3、當事人的親屬在境外，則還需提供境外親屬的來信。證明信參考樣本中“域外親屬關系”壹欄要求開具。
4、如果委托他人代辦，受托人還要提供當事人的委托書及受托人的身份證及復印件。
希望以上內容能對您有所幫助，如果還有問題請咨詢專業律師。
法律依據：
《中華人民***和國民法典》第壹千壹百壹十五條
養父母與成年養子女關系惡化、無法***同生活的，可以協議解除收養關系。不能達成協議的，可以向人民法院提起訴訟。
第壹千壹百壹十六條
當事人協議解除收養關系的，應當到民政部門辦理解除收養關系登記。