被經偵局羈押後取保候審的方式:
1.被羈押的犯罪嫌疑人、被告人或者其親屬書面申請取保候審的；
2、法院、檢察院和公安機關決定是否采取取保候審；
3、決定取保候審的，責令犯罪嫌疑人、被告人提出擔保人或者交納保證金；
4.由公安機關執行。
在押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近親屬有權申請取保候審。犯罪嫌疑人被逮捕的，其律師可以申請取保候審。申請取保候審應當以書面形式進行。取保候審需要準備的材料包括:申請人的身份證明，申請人是律師的要有委托書，取保候審申請書。
法律依據
中華人民共和國刑事訴訟法
第六十七條取保候審的條件和執行
人民法院、人民檢察院和公安機關對於有下列情形之壹的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候審:
(壹)可能判處管制、拘役或者獨立適用附加刑的；
(二)可能被判處有期徒刑以上刑罰，取保候審不會造成社會危險的；
(三)患有嚴重疾病、生活不能自理、懷孕或者正在哺乳自己嬰兒的婦女，被取保候審，不會造成社會危險性的；
(四)羈押期限屆滿，案件尚未了結，需要取保候審的。取保候審由公安機關執行。第六十八條人民法院、人民檢察院和公安機關決定對犯罪嫌疑人、被告人取保候審時，應當責令犯罪嫌疑人、被告人提出保證人或者交納保證金。第六十九條保證人必須具備下列條件:
(1)與本案無關；
(二)有履行擔保義務的能力；
(三)享有政治權利，人身自由不受限制；
(四)有固定住所和收入。