1、刑事案件中的相關人員對公安機關作出的駁回申請回避、沒收保證金、對保證人罰款、不予立案決定不服，向公安機關提出刑事復議、復核申請；
2、公安機關受理刑事復議、復核申請，作出刑事復議、復核決定，應當遵循合法公正、有錯必糾的原則。
在辦理刑事案件過程中，下列相關人員可以依法向作出決定的公安機關提出刑事復議申請：
1、對駁回申請回避決定不服的，當事人及其法定代理人、訴訟代理人、辯護律師可以提出；
2、對沒收保證金決定不服的，被取保候審人或者其法定代理人可以提出；
3、保證人對罰款決定不服的，其本人可以提出；
4、對不予立案決定不服的，控告人可以提出；
5、移送案件的行政機關對不予立案決定不服的，該行政機關可以提出。
法律依據：《中華人民***和國刑事訴訟法》第壹百七十九條
對於公安機關移送起訴的案件，人民檢察院決定不起訴的，應當將不起訴決定書送達公安機關。公安機關認為不起訴的決定有錯誤的時候，可以要求復議，如果意見不被接受，可以向上壹級人民檢察院提請復核。
第三十四條
應當回避的審判人員沒有自行回避，當事人及其法定代理人也沒有申請其回避的，院長或者審判委員會應當決定其回避。
第三十五條
對當事人及其法定代理人提出的回避申請，人民法院可以口頭或者書面作出決定，並將決定告知申請人。
當事人及其法定代理人申請回避被駁回的，可以在接到決定時申請復議壹次。不屬於刑事訴訟法第二十九條、第三十條規定情形的回避申請，由法庭當庭駁回，並不得申請復議。