第壹，不立案復議機關
公安機關對報案、控告、舉報、自首材料或者移送起訴材料進行審查後決定不予立案的，申訴人有權申請復議。此時，不予立案復議的機關壹般是作出不予立案決定的公安機關的上壹級公安機關。投訴人應當向上壹級公安機關申請復議，說明理由，提供相關證據。
第二，不提起復議的期限
關於不立案復議期限，根據《公安機關辦理刑事案件程序規定》的相關規定，申訴人對不立案決定不服的，可以在收到《不立案通知書》後七日內向作出決定的公安機關申請復議；公安機關應當在接到申訴人的復議申請後30日內作出決定，並書面通知申訴人。因此，申訴人需要在規定的期限內提出復議申請，否則可能失去復議權。
申請復議時，申訴人應當提供充分的證據，證明公安機關不予立案的決定是錯誤的。同時，控告人也可以咨詢律師，了解相關法律規定和程序要求，以便更好地維護自己的合法權益。
總而言之:
不予復議立案的機關和期限是公安機關辦理刑事案件的重要環節。申訴人在收到不予立案通知書後對決定不服的，可以向作出決定的公安機關的上壹級公安機關申請復議。同時，申訴人需要在規定的期限內提出復議申請，並提供充分的證據。公安機關接到復議申請後，應當及時作出決定，並書面通知申訴人。
法律依據:
公安機關辦理刑事案件程序規定
第178條規定:
申訴人對不立案決定不服的，可以在收到不立案通知書後七日內向作出決定的公安機關申請復議；公安機關接到復議申請後，應當在30日內作出決定，並書面通知申訴人。
中華人民共和國刑事訴訟法
第112條規定:
人民法院、人民檢察院或者公安機關應當在管轄範圍內，及時審查檢舉、控告、舉報和自首的材料，認為有犯罪事實需要追究刑事責任的，應當立案；認為沒有犯罪事實，或者犯罪事實明顯輕微，不需要追究刑事責任的，不予立案，並告知申訴人不予立案的理由。投訴人不服的，可以申請復議。