獵捕白鶴，行為人可構成危害珍貴、瀕危野生動物罪，壹般會處五年以下有期徒刑或者拘役，並處罰金；情節嚴重的，處五年以上十年以下有期徒刑，並處罰金；情節特別嚴重的，處十年以上有期徒刑，並處罰金或者沒收財產。
針對珍貴瀕危野生動物犯罪的立案標準
瀕危珍貴、瀕危野生動物罪的立案標準是非法獵捕、殺害或者非法收購、運輸、出售列入《國家重點保護野生動物名錄》的國家壹、二級保護野生動物，列入《瀕危野生動植物種國際貿易公約》附錄1、2的野生動物，以及上述馴養繁殖的物種。
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法律依據:《最高人民法院關於審理破壞野生動物資源刑事案件具體應用法律若幹問題的解釋》。
第六條
違反狩獵法規，在禁獵區、禁獵期或者使用禁用的工具、方法狩獵，有下列情形之壹的，屬於“情節嚴重”的非法狩獵:
(壹)非法獵捕二十只以上野生動物的；
(二)違反狩獵法規，在禁獵區或者禁獵期使用禁用的工具和方法進行狩獵的；
(三)有其他嚴重情節的。
中華人民共和國刑法
第341條
非法獵捕、殺害國家重點保護的珍貴、瀕危野生動物，或者非法收購、運輸、出售國家重點保護的珍貴、瀕危野生動物及其制品的，處五年以下有期徒刑或者拘役，並處罰金；情節嚴重的，處五年以上十年以下有期徒刑，並處罰金；情節特別嚴重的，處十年以上有期徒刑，並處罰金或者沒收財產。違反狩獵法規，在禁獵區、禁獵期狩獵或者使用禁用的工具、方法破壞野生動物資源，情節嚴重的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罰金。