| ⑴證明：∵ ， ， ． ∵ ， ， ， ．? 在 ． ? ⑵答案不唯壹．如 ． 證明：∵ ， ， ?． ?其相似比為： ． ⑶ 由（2）得 ， ．? ? 同理 . ．? ⑷作 ， ， ． ， ， ， ． ? ， ，? ．?
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| （1）由△ABC是等邊三角形，得AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°，由四邊形ACDE是等腰梯形，得AE=CD，∠ACD=∠CAE=60°，利用“SAS”判定△ABE≌△CBD； （2）存在．可利用AB∥CD或AE∥BC得出相似三角形； （3）由（2）的結論得 ，即 ，同理，得AM= AC，可證AM=MN=NC； （4）作DF⊥BC交BC的延長線於F，在Rt△CDF中，由∠CDF=30°，CD=AE=1，可求CF，DF，在Rt△BDF中，由勾股定理求BD． |