證明：對勾函數 y=x+a/x ?（a>0）
當x>0時，當x=√a時，y有最小值2√a
證明如下：
x+a/x-2√a
=(√x)?-2√x*√(a/x)+[√(a/x)]?
=[√x-√(a/x)]?≥0
∴ x+a/x≥2√a，等號當x=√a時成立
∴ x=√a時，y有最小值2√a
對勾函數是壹種類似於反比例函數的壹般雙曲函數，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函數。由圖像得名，又被稱為“雙勾函數”、“勾函數”、"對號函數"、“雙飛燕函數”等。因函數圖像和耐克商標相似，也被形象稱為“耐克函數”或“耐克曲線”。
這裏有個規定：當且僅當ax=b/x時取到最小值，解出x=sqrt(b/a），對應的f(x)=2sqrt(ab）。我們再來看看均值不等式，它也可以寫成這樣：（a+b)/2≥sqrt(ab），前式大家都知道，是求平均數的公式。那麽後面的式子呢？也是平均數的公式，但不同的是，前面的稱為算術平均數，而後面的則稱為幾何平均數，總結壹下就是算術平均數絕對不會小於幾何平均數。
上述研究都是建立在x>0的基礎上的，不過對勾函數是奇函數，所以研究出正半軸圖像的性質後，自然能補出對稱的圖像。如果出現平移了的問題（圖像不再規則），就先用平移公式或我總結出的平移規律還原以後再研究，這個能力非常重要，壹定要多練，爭取做到特別熟練的地步。