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高中數學函數部分對勾函數求最值不太理解求解惑

對勾函數是壹種類似於反比例函數的壹般雙曲函數,是形如f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)的函數。由圖像得名,又被稱為“雙勾函數”、“勾函數”、"對號函數"、“雙飛燕函數”等。因函數圖像相似耐克商標,也被形象稱為“耐克函數”或“耐克曲線”。

對勾函數

圖像

對勾函數是數學中壹種常見而又特殊的函數,見圖示,在作圖時最好畫出漸近線

。在第壹區間時,其轉折點為

最值

當x>0時,

有最小值(這裏為了研究方便,規定a>0,b>0),也就是當

時,f(x)取最小值。

奇偶、單調性

奇偶性

雙勾函數是奇函數。

單調性

令k=

,那麽:

增區間:{x|x≤-k}和{x|x≥k};減區間:{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}

變化趨勢:在y軸左邊先增後減,在y軸右邊先減後增,是兩個勾。

漸近線

對勾函數的圖像是分別以y軸和y=ax為漸近線的兩支曲線,且圖像上任意壹

點到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角(0-180°)的正弦值與|b|的乘積。

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