對勾函數是壹種類似於反比例函數的壹般雙曲函數,是形如f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)的函數。由圖像得名,又被稱為“雙勾函數”、“勾函數”、"對號函數"、“雙飛燕函數”等。因函數圖像相似耐克商標,也被形象稱為“耐克函數”或“耐克曲線”。
對勾函數
圖像
對勾函數是數學中壹種常見而又特殊的函數,見圖示,在作圖時最好畫出漸近線
。在第壹區間時,其轉折點為
最值
當x>0時,
有最小值(這裏為了研究方便,規定a>0,b>0),也就是當
時,f(x)取最小值。
奇偶、單調性
奇偶性
雙勾函數是奇函數。
單調性
令k=
,那麽:
增區間:{x|x≤-k}和{x|x≥k};減區間:{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}
變化趨勢:在y軸左邊先增後減,在y軸右邊先減後增,是兩個勾。
漸近線
對勾函數的圖像是分別以y軸和y=ax為漸近線的兩支曲線,且圖像上任意壹
點到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角(0-180°)的正弦值與|b|的乘積。