法律分析：1、兩個或者兩個以上的商標註冊申請人，在同壹種商品或者類似商品上，以相同或者近似的商標申請註冊的，初步審定並公告申請在先的商標；同壹天申請的，初步審定並公告使用在先的商標，駁回其他人的申請，不予公告。
2、因此，對於兩個人在相同產品上申請註冊商標有雷同的，我國采用先申請原則。如果存在同壹天提出申請的，我國規定最先使用該商標的申請人享有註冊商標權。 法律依據：《中華人民***和國商標法》第三十壹條兩個或者兩個以上的商標註冊申請人，在同壹種商品或者類似商品上，以相同或者近似的商標申請註冊的，初步審定並公告申請在先的商標；同壹天申請的，初步審定並公告使用在先的商標，駁回其他人的申請，不予公告。
第三十二條申請商標註冊不得損害他人現有的在先權利，也不得以不正當手段搶先註冊他人已經使用並有壹定影響的商標。
第三十三條對初步審定公告的商標，自公告之日起三個月內，在先權利人、利害關系人認為違反本法第十三條第二款和第三款、第十五條、第十六條第壹款、第三十條、第三十壹條、第三十二條規定的，或者任何人認為違反本法第十條、第十壹條、第十二條規定的，可以向商標局提出異議。公告期滿無異議的，予以核準註冊，發給商標註冊證，並予公告。