吳江區市場監督管理局是當地政府負責市場監管和企業登記的行政機關。該機構負責受理和審查吳江區企業設立、變更、註銷相關的營業執照申請。個體工商戶和有限公司的營業執照都在他們的職責範圍內。在實踐中，申請人可能需要去指定的工商所，如松陵工商所的信息。在辦理過程中，申請人需要提供相關身份證明、經營場所證明、公司名稱預審、經營範圍規劃、註冊資本信息、法定代表人等詳細信息。這些流程旨在確保企業的合法經營和市場的正常秩序。
綜上所述，蘇州吳江辦理營業執照的機構主要是吳江區市場監督管理局及其下屬的工商所。在地方層面，吳江區市場監督管理局負責辦理轄區內的營業執照。
法律依據:
中華人民共和國市場主體登記管理條例
第二
國務院市場監督管理部門負責全國市場主體的登記管理工作。縣級以上地方人民政府市場監督管理部門負責本轄區內市場主體的登記管理工作。