從其他公司購買同類產品，再加工(因為質量有差異)，然後打著自己的商標銷售，是否構成商標侵權？

應該不算。妳采購的商品是再加工的，成品用的是自己的商標，也就是說妳的公司買的是半成品，然後再進壹步加工，達到妳的要求，成為妳的產品。與商標侵權無關。

“未經商標註冊人同意，改變其註冊商標，並將改變商標的商品再次投放市場的。”有“變更其註冊商標，將變更商標的商品再次投放市場”的說法，與貴公司目前的情況不同。但是為了以後有問題，妳公司壹定要做好提供證據的準備，就是能證明妳拿到貨後有加工的證據(樣品可以對比)。