簡介:本題目由中國民謠網站轉化而來，有壹定難度。
詳細介紹:
假設有100個乒乓球排列在壹起，兩個人輪流把球裝進口袋。獲勝者是能得到第100個乒乓球的人。條件是:拿球的人壹次至少要拿1，最多不能超過5。問:如果妳是第壹個拿球的人，妳應該拿幾個？以後怎麽拿才能保證妳能拿到第100張乒乓球？
回答:第壹個拿幾個沒關系。保持五的標準例子很重要:如果妳壹開始取1，第二個人取4，那麽妳取3，第二個人取2，這樣第二個人就永遠保持5。當然，妳拿五，第二個人也拿五。所以第壹個人會輸。但是如果第壹個人拿了6544，
這是中風
按前面的數字和“人”的筆畫比較劃算:壹個人是“壹”加“人”，壹個* * *，有三個筆畫；兩個人是“二”的兩劃，“人”的兩劃，壹個* * *有四劃；三人是三劃“三”加二劃“人”，壹劃* * *五劃；四人是“四”五筆加“人”二筆，壹* * *七筆。
1。海盜分享金錢
傳說從前，五個海盜搶走了100金幣。他們通過了壹項關於如何確定選擇誰的安排，即:
1.抽簽確定每個人的人數(1，2，3，4，5)；
2.先是1號提出分配方案，然後五個人投票。當且僅當半數以上的人同意時，方案才通過，否則他就被扔進海裏餵鯊魚；
3.1號死後，2號會提出方案，4個人投票。當且僅當半數以上同意，方案通過，否則2號也將被扔進海裏餵鯊魚；
4.下來等等...
根據上面的故事，我們現在提出以下問題，即:
我們假設每個海盜都是壹個非常聰明的人，他能夠理性的判斷自己的得失，從而做出最佳的選擇。那麽第壹個海盜應該提出什麽樣的分配方案才能避免自己被扔到海裏餵鯊魚，利益最大化呢？
2。帽子問題(瘋狗問題也壹樣)
壹群人在跳舞，每人頭上戴著壹頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑色的至少有壹種。每個人都能看到別人帽子的顏色，卻不知道自己的。主持人先給大家看別人戴的是什麽帽子，然後關燈。如果有人認為自己戴了黑帽子，就會給自己壹記耳光。第壹次關燈，沒有聲音。於是我又開燈，大家又看了壹遍。當我關燈的時候，還是壹片寂靜。直到第三次關燈，才有了壹記耳光。有多少人戴著黑帽子？
3。稱重球:
A ***12個相同的球，只有壹個球的重量不同(重量未知)。給妳壹個天平，只稱三次，找出不同重量的球？
如果有***13個相同的球，其中只有壹個重量不同(未知重量)，給妳壹個天平，只稱三次，求重量不同的球？
4。分金條的問題:
妳讓某人為妳工作七天，妳要用壹根金條作為報酬。這根金條將被分成七塊。每天工作結束時，妳必須給他們壹份。如果妳只能把這根金條切割兩次，妳會怎麽給這些工人？
5。猴子拿著香蕉:
壹只小猴子旁邊有100根香蕉。它要走50米才能到家。它每移動到50根香蕉，就會每1米吃壹根。它最多能搬多少香蕉回家？
6。飛機加油問題；
每架飛機只有壹個油箱，飛機可以互相加油(註意沒有加油機)。壹箱油可以供壹架飛機繞地球飛行半圈。
需要出動多少架飛機才能讓至少壹架飛機繞地球壹圈，起飛後返回機場？所有飛機從同壹個機場起飛，並且必須安全返回機場。不允許中途降落，中間也沒有機場。
7。硬幣遊戲:
16硬幣，A和B輪流取壹些，每次取的數字只能是1，2，4中的壹個。
誰最後得到硬幣誰就輸了。
問:A或B是否有確保他們獲勝的策略？
8。倒水問題:
也可以說是倒酒:)酒杯三個，兩個各可盛8兩酒，壹個可盛3兩酒。現在兩個大酒杯都裝滿了酒，只有這三個杯子怎麽把酒平均分給四個人呢？
9。帽子問題2:
有壹間牢房，裏面有三名囚犯。因為玻璃厚，三個人只能看到對方，聽不到對方的聲音。"
有壹天，國王想了壹個辦法，給他們每人戴上壹頂帽子，只是讓他們知道帽子的顏色不是白就是黑，不讓他們知道自己戴的是什麽顏色。在這種情況下，國王宣布了以下兩條:
1.誰能看到另外兩個犯人戴著白帽子，誰就能被釋放；
誰知道他戴著黑帽子就放誰。
事實上，國王為他們戴黑帽子。他們看不到自己，因為他們被綁住了。於是三個人互相盯著對方，沒有說話。然而很快，A，壹個兢兢業業的人，通過推理決定他戴了壹頂黑帽子。妳覺得他是怎麽推導出來的？
10。年齡問題:
壹個人口普查員問壹個女人，“妳有幾個孩子，他們多大了？”女子回答:“我有三個孩子，他們的年齡乘以36，加起來就是隔離室的門牌號。”普查員馬上去隔壁看了看，回來說:“我還需要多少信息？”女人回答:“我現在很忙，我最大的孩子在樓上睡覺。”普查員說:“謝謝，我已經知道了。”
問題:三個孩子多大了？
回答:
1。從後往前推，如果1-3強盜都餵鯊魚，只剩下4號和5號，5號肯定會投反對票，讓4號餵鯊魚把金幣全拿走。所以4號只能靠支持3號來保命，知道了這壹點，3號會提出(100，0，0)的分配方案，會把金幣全部留給4號和5號，因為他知道4號什麽都沒得到，但他還是會投贊成票，有了自己的壹票，他的方案就能通過。但如果2號把方案推斷給3號，就會提出(98，0，1，1)的方案，即放棄3號，給4號和5號各壹個金幣。既然方案對4號和5號比對3號更有利，他們就支持他，不希望他出局，被3號分配..這樣2號就拿了98個金幣。但2號的方案會被1號知道，1號會提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的方案，即放棄2號，同時給3號壹個金幣。因為1號的方案對3號和4號(或者5號)來說比2號更好，他們會投1號，再加上1號自己的壹票，1號的方案就能通過，97金幣就能輕松落袋為安。這無疑是1號可以獲得最大利益的方案！
參考文章:
兇猛海盜的邏輯
(本帖改編自《科學美國人》雜誌IanStewart的《兇猛海盜的邏輯》。)
海盜，妳聽說過他們。這是壹幫在海上劫人錢財，劫人人性的亡命之徒。
人生，做的就是舔刀頭上的血。在我們的印象中，他們壹般都是盲人。
眼睛，用黑布或黑色眼罩遮住不好的眼睛。他們還有土地。
藏寶的好習慣，總要畫藏寶圖，方便後人去挖。但是
妳知道他們是世界上最民主的團體嗎？所有的海盜都不守規矩。不
溫順的人不想聽人的命令。船上的壹切通常都是通過投票來解決的。船長
他唯壹的特權是擁有自己的壹套餐具——但是當他不用的時候，其他海盜會用
妳可以借它。在船上唯壹的懲罰就是被扔進海裏餵魚。
現在船上有壹批海盜，他們想分壹些搶來的金幣。自然，這樣的問題
他們是通過投票決定的。投票規則如下:壹、最兇猛的海盜提議。
分發方案，然後大家壹人壹票，如果有50%以上的海盜同意這個的話。
方案，那麽這個方案就是分配的。如果只有不到50%的海盜同意，那麽就提出這個提議。
陰謀的海盜將被扔進海裏餵魚，然後剩下的最兇猛的海盜將被
壹個海盜提出了壹個計劃，等等。
我們首先要對海盜做壹些假設。
1)每個海盜的兇殘都不壹樣，所有的海盜都知道別人的兇殘。
換句話說，每個海盜都知道他和其他人在這個提議序列中的位置。
另外，每個海盜都擅長數學和邏輯，他非常理性。最後，海盜是私人的。
它下面沒有交易，因為海盜除了自己不相信任何人。
2)壹枚金幣不能分。妳不能有半個金幣，我也不能有半個金幣。
3)每個海盜當然不希望被扔到海裏餵魚，這才是最重要的。
4)每個海盜當然都想獲得盡可能多的金幣。
5)每個海盜都是現實主義者。如果他在壹個方案中得到1金幣，並且
在接下來的方案中，他有兩種可能，壹是獲得大量金幣，二是沒有獲得金幣。
他會毫不冒險地同意目前的計劃。總之，他們相信兩個。
壹鳥在手勝過壹鳥在林。
6)最後，每個海盜都喜歡其他海盜被扔進海裏餵魚。不傷害自己
在利己的前提下，他會盡可能投票給同伴餵魚。
現在，如果有10個海盜想分100金幣，會怎麽樣？
為了解決這類問題，我們總是從上壹種情況往後推，以便我們知道在
在這最後壹步中，好的和壞的決定是什麽？然後利用這些知識，我們可以
才能得到最後第二步應該做出什麽樣的決定，等等。如果是直接的，從頭開始
當我們開始解決問題的時候，我們很容易被這樣壹個問題擋住:“如果我這樣做，
下壹個海盜會怎麽做？"
這樣，考慮只有兩個海盜的情況(所有其他海盜都已失蹤)
我去餵海裏的魚。記住他們是P1和P2，其中P2是激烈的。P2最好的廣場
當然案例是:他自己得到100金幣，P1得到0。投票的時候他自己壹票就夠了。
那就是50%。
向前邁壹步。現在又增加了壹個更兇猛的海盜P3。P3知道他知道。
——如果P3的方案被否決，遊戲將只由P1和P2繼續，而P1將是壹個。
妳不會得到壹枚金幣。所以P3知道，只要給它壹點甜頭，P1就會同意他的意見。
當然，如果不給P1壹點甜頭，反正什麽也得不到，P1寧願投。
門票讓P3餵魚)。所以P3的最佳方案是:P1得到1，P2什麽也得不到。
P3得了99分。
P4的情況類似。他只需要兩票，壹枚給P2的金幣就能讓他
投票支持這個方案，因為P2在下壹個P3方案中什麽也得不到。P5也
同樣的推理方法，只不過他要說服他的兩個同伴，所以他給他們每人壹個。
P1和P3在P4計劃中壹無所獲，他們擁有壹枚金幣，並為自己保留了98枚。
以此類推，P10的最佳方案是:他自己得到96個棋子，分給P9方案中的每壹個。
P2、P4、P6和P8的壹枚金幣，妳拿不到。
以下是上述推理的表格(y表示同意，n表示不同意):
P1 P2
0 100
紐約
P1 P2 P3
1 0 99
Y N Y
P2 P3 P4
0 1 0 99
紐約紐約
P2 P3 P4 P5
1 0 1 0 98
妳好妳好
……
P2 P3 P4 P5 P6 P7 P9 P8
0 1 0 1 0 1 0 1 0 96
妳好妳好妳好妳好
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現在我們將宣傳盜版問題:
1)改變規則，該方案在投票時必須獲得50%以上的選票(只有50%的選票
幾個方案的提出者也會被扔到海裏餵魚)，那麽10海盜怎麽解決？
100金幣的分割問題？
2)在不改變規則的情況下，500個海盜分成100金幣會怎麽樣？
3)如果每個海盜的儲蓄中有1金幣，他可以在分配方案中使用這個金幣。
中如果他被扔進海裏餵魚他的積蓄將會並入金幣進行分配。
在堆裏，這次呢？
通過對規則的小改動，在海盜分黃金的問題上可以有很多變化，但這是最有趣的。
大概1)和2)(規則還是50%的票數)，這個帖子只針對這兩種情況。
討論情況。
先考慮1)。現在只有P1和P2變得對P2極為不利:1票不夠。