數學產業考試
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嗨,親愛的同學們,妳們好!今天是展示妳才華的時候了。只要認真審題,認真答題,發揮自己平時的水平,就會有優異的表現,放輕松,相信自己的實力!
壹、選擇題(此題30分,每小題3分)
下列問題的四個可選答案中,只有壹個是正確的。請將您認為正確的答案的字母代碼填入下表中對應問題編號的框中。
題號是1 23455 6789 10。
回答壹個問題
1,等於()
甲、乙、丙、丁、
2.給定拋物線的部分圖像(如右圖),圖像再次與X軸相交時的坐標為()a,(5,0) b,(6,0) c,(7,0) d和(8,0)。
3.如圖,為了加快施工進度,山要同時建在山的另壹邊。從AC上的B點出發,取∠ Abd = 145,BD = 500m,∠ D = 55,使A、C、E在壹條直線上,則開挖點E到D點的距離為()。
a,500辛55米b,500科斯55米
c、500噸55米d、500噸35米
4、下列命題中正確的命題是()
a、確定壹個圓的三個點B、平分垂直於弦的弦的直徑
c,圓周角等於圓心角d的壹半,與等弧相對的圓周角相等。
5.如圖,直徑為△ABC的AB邊的O⊙穿過BC到D,連接AD。要得到△ABD?△ACD,要有條件()。
①AB = AC②BD = DC③∠BAD =∠CAD④∠B =∠C⑤∠BAC = 90?
A、①、②、③和④ B、①和⑤中的任何壹個。
C、①、②、③、④和⑤ D、②和⑤中的任何壹個。
6.如果地面上C點和D點的俯角分別為450°和300°,C點和D點與山腳B*** *的連線,
若CD=100米,則山高AB為()
a,100m b,50m c,50m d,50m()。
7.已知二次函數的圖像如右圖所示。
那麽a,b,c滿足()
a、a<0,b<0,c>0 B、a<0,b<0,c<0
c、a<0,b>0,c>0 D、a>0,b<0,c>0
8.如圖,直徑⊙O為10,弦AB的長度為8,m為弦AB上的動點,則OM長度的取值範圍為()。
a、3≤OM≤5 B、4≤OM≤5 C、3 9.如圖所示,如果兩張正方形的紙完全重疊,上面的壹張繞正方形的圓心o旋轉0 ~ 90°,那麽旋轉時△ABC暴露的面積(S)隨旋轉角度(n)而變化,下面顯示S與n關系的圖像大致為()。 10,設計壹個商標圖案:先做壹個長方形ABCD,使AB = 2bc,AB = 8,然後做壹個以A點為圓心,AD的長度為半徑,交點BA的延長線在F,甚至FC的半圓。圖中陰影部分為商標圖案,商標圖案的面積等於()。 4+8;(B)4+16;3+8;(D)3+16; 填空(本大題共8小題,每小題3分,滿分24分) 11.在△ABC中,若AC=,BC=,AB=3,則。 12.將二次函數圖像平移3個單位,然後平移7個單位,得到二次函數圖像。 13.有壹座拋物線拱橋,最大高度16m,跨度40m。現在把它的示意圖放在壹個平面直角坐標系中,如圖所示。拋物線的解析式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。 14.青島,這座美麗的城市,位於北緯36度4分。通過計算可以發現,冬季至日正午太陽入射角為30° 30′。所以,規劃建設20米高的住宅區時,兩棟樓之間的距離至少要_ _ _ _ _ _ _ _ _ _米,才能保證光線不被遮擋?(結果保留四位有效數字) (提示:sin30 30' = 0.5075,tan30 30' = 0.5890) 15.商店以每件21元的價格從廠家回購壹批貨,可以自己定價。如果每件商品的價格為人民幣,則可以賣出(350-10)件。但物價部門限制每件商品的提價幅度不能超過進價的40%,這樣店家才能獲得最大利潤,每件商品的價格都是人民幣。 16,如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,AB和CD的延長線相交於e點,若AB=2DE且∠ e = 18,則∠AOC的度數為。 17,如圖,弦DC和FE的延長線相交於圓外的壹點P,割線PAB過圓心o,請結合現有圖形加壹個適當的條件,使∠ 1 = ∠ 2。 18,壹串排列規則的黑白珠子被盒子部分遮蓋(如圖),那麽被盒子遮蓋的部分有_ _。 三、答題(本大題***8小題,滿分46分) 在回答每個小問題的時候,壹定要給出必要的演算過程或者推理步驟。 19,(此題滿分為4)評價:SIN 245-COS60+TAN 60 COS 230。 20.(此題滿分為5分)請用幾何圖形“△”、“‖”和”(壹個三角形、兩條平行線和壹個半圓)作為成分,盡可能構思出獨特而有意義的圖形(可以適當誇張),寫壹兩篇恰當而幽默的評論。(至少兩張圖片)例如: 21,(此題滿分為5)如圖,壹名籃球運動員跳起投籃,球沿拋物線運行,然後準確落入籃筐。已知籃筐中心到地面的距離為3.05米。 (1)球在空中的最大高度是多少? (2)如果球員的跳投高度離地2.25米,那麽他離籃筐中心的水平距離是多少? 22.(本小題滿分為6分)在壹次實踐活動中,某課題研究組使用測斜儀和卷尺測量旗桿高度,他們設計了如下方案(如圖①所示): (1)在測點A放置測斜儀,測得旗桿頂端M的仰角∠MCE =α; (2)測量水平距離AN = m;從測量點A到旗桿底部n; (3)測量測斜儀的高度AC = h . 根據以上測量數據,可以得到旗桿的高度Mn。 如果測量工具不變,請模仿上述過程設計壹個測量山丘高度的方案(如圖②所示): (1)在圖②中,畫出妳如何測量山丘高度MN的示意圖(用適當的字母標出); (2)寫下妳設計的方案。 23.(此題滿分為5分)如圖,某部隊正在燈塔A周圍爆破,A周圍3公裏以內的水域為危險區域。壹艘漁船誤入了距離a 2公裏的B,為了盡快離開危險區域,船應該向哪個射線方向航行?並說明原因。 24.(此小題滿分為7)壹件產品的成本是120元。在試銷階段,每件X(元)的銷售價格與產品日銷售量Y(臺)的關系如下表所示: (元)… 130 150 165 … (臺灣)… 70 50 35 … 如果日銷售量Y是銷售價格X的線性函數,那麽為了獲得最大的日銷售利潤,每種產品的銷售價格應該是多少?這個時候每天的銷售利潤是多少? 25.如圖所示,在△ABC中∠BAC和∠ABC的平分線AE和BE相交於E點,延伸AE和△ABC的交點外切D,連接BD、CD和CE,且∠BDA = 60?。 證明:△BDE是等邊三角形。 ”以下是小鵬和小明的解題思路: 他們都利用了三角形的外角和內角的關系,以及AE和BE的性質。 但是小鵬第壹個證明∠DBE =∠Deb;那麽由∠BDA=60?Get △BDE是 等邊三角形;小明還用三角形內角之和算出∠BED=60?, 那麽由∠BDA=60?△BDE是壹個等邊三角形。 王老師的評價是他們的想法很好。" 現在請完成這個問題的證明,就寫壹個證明方法,可以參考他們的思路。 證明: 26.(此小題滿分為8)某中學高三(1)班全體學生在兩周的假期中獨立完成了學習任務。兩個星期的時間裏,全班每兩個同學通過電話交流學習心得,* * *共同提高。如果這個班有56個學生,學生們互相打了幾次電話? 為了解決這個問題,我們可以用下面的模型來表示類別號n和調用次數S之間的關系: (1)如果以N為橫坐標,以S為壹個點的縱坐標,根據上述模型中的數據,在給定的平面直角坐標系中描繪出對應的點,並用光滑的曲線連接起來; (2)根據圖中各點的排列規律,猜測上述各點是否會在壹個函數的圖像上?如果有,求函數的解析式; (3)根據(2)中得到的函數關系,找出本班56個同學互相打了多少次電話。 結論:再仔細檢查壹遍,也許妳會做得更好。祝妳成功! 數學參考答案 壹、選擇題 1、A;2、C;3、B;4、D;5、A;6、D;7、A;8、A;9、B;10、A; 二、填空11,;12,對;開;13、y =;14,33.96或者33.95; 15、28;16、54 ;17,CD=EF或⌒CD=⌒EF或PC=PE或PD = PF18、27 第三,回答問題 19,原公式= (2分)= (4分) 20,只要符合要求,就可以得分;第壹張圖2分,第二張圖3分。 21,(1) ∵拋物線的頂點是(0,3.5)∴最大高度是3.5米...2分。 ⑵在∴∴中部時 和:> 0 ∴....................................3分。 及時 且∵ < 0 ∴.........................4分。 因此,運動員與籃筐中心的水平距離為1.5+2.5 = 4。 22.船舶應沿AB線方向離開危險區域............................................................................................................................................................... 推理如下:如圖,設射線AB與⊙⊙A相交於C點,取⊙⊙A上任意壹點D(不包括C關於A的對稱點)。 連接AD和BD。In △ABD,AB+BD > AD........................................................................................................................................................ > > ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 23.(1)正確繪制原理圖。(2分) (2) (1)在測點A放置測斜儀,測量此時山頂的仰角M。 ∠MCE =α; (2)在測點A與山丘之間的B處放置壹個測斜儀(A、B、N在同壹直線上),測量M此時的仰角∠MDE =β; ③測量測斜儀的高度AC = BD = h, 並且測量點a和b之間的距離ab = m。 根據上述測量數據,可以得到山丘的高度Mn(6分)。 24.求y =-x+200 (3分)。 如果日銷售利潤為S,則S =(x–120)y =(x–120)(-x+200)=-(x–160)2+1600(6分)。 每件產品的銷售價格應定為160元,此時日銷售利潤最高為1600元(7分)。 25、略 26.(1)省略(2分)...二次函數圖像上的2個點(2 ),...3分。 獲取s =...7分。 (3) 1540 .......................................8分。