數學產業考試
友情提醒:
嗨，親愛的同學們，妳們好！今天是展示妳才華的時候了。只要認真審題，認真答題，發揮自己平時的水平，就會有優異的表現，放輕松，相信自己的實力！
壹、選擇題(此題30分，每小題3分)
下列問題的四個可選答案中，只有壹個是正確的。請將您認為正確的答案的字母代碼填入下表中對應問題編號的框中。
題號是1 23455 6789 10。
回答壹個問題
1，等於()
甲、乙、丙、丁、
2.給定拋物線的部分圖像(如右圖)，圖像再次與X軸相交時的坐標為()a，(5，0) b，(6，0) c，(7，0) d和(8，0)。
3.如圖，為了加快施工進度，山要同時建在山的另壹邊。從AC上的B點出發，取∠ Abd = 145，BD = 500m，∠ D = 55，使A、C、E在壹條直線上，則開挖點E到D點的距離為()。
a，500辛55米b，500科斯55米
c、500噸55米d、500噸35米
4、下列命題中正確的命題是()
a、確定壹個圓的三個點B、平分垂直於弦的弦的直徑
c，圓周角等於圓心角d的壹半，與等弧相對的圓周角相等。
5.如圖，直徑為△ABC的AB邊的O⊙穿過BC到D，連接AD。要得到△ABD?△ACD，要有條件()。
①AB = AC②BD = DC③∠BAD =∠CAD④∠B =∠C⑤∠BAC = 90？
A、①、②、③和④ B、①和⑤中的任何壹個。
C、①、②、③、④和⑤ D、②和⑤中的任何壹個。
6.如果地面上C點和D點的俯角分別為450°和300°，C點和D點與山腳B*** *的連線，
若CD=100米，則山高AB為()
a，100m b，50m c，50m d，50m()。
7.已知二次函數的圖像如右圖所示。
那麽a，b，c滿足()
a、a<0，b<0，c>0 B、a<0，b<0，c<0
c、a<0，b>0，c>0 D、a>0，b<0，c>0
8.如圖，直徑⊙O為10，弦AB的長度為8，m為弦AB上的動點，則OM長度的取值範圍為()。
a、3≤OM≤5 B、4≤OM≤5 C、3 9.如圖所示，如果兩張正方形的紙完全重疊，上面的壹張繞正方形的圓心o旋轉0 ~ 90°，那麽旋轉時△ABC暴露的面積(S)隨旋轉角度(n)而變化，下面顯示S與n關系的圖像大致為()。 10，設計壹個商標圖案:先做壹個長方形ABCD，使AB = 2bc，AB = 8，然後做壹個以A點為圓心，AD的長度為半徑，交點BA的延長線在F，甚至FC的半圓。圖中陰影部分為商標圖案，商標圖案的面積等於()。 4+8；(B)4+16；3+8；(D)3+16； 填空(本大題共8小題，每小題3分，滿分24分) 11.在△ABC中，若AC=，BC=，AB=3，則。 12.將二次函數圖像平移3個單位，然後平移7個單位，得到二次函數圖像。 13.有壹座拋物線拱橋，最大高度16m，跨度40m。現在把它的示意圖放在壹個平面直角坐標系中，如圖所示。拋物線的解析式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。 14.青島，這座美麗的城市，位於北緯36度4分。通過計算可以發現，冬季至日正午太陽入射角為30° 30′。所以，規劃建設20米高的住宅區時，兩棟樓之間的距離至少要_ _ _ _ _ _ _ _ _ _米，才能保證光線不被遮擋？(結果保留四位有效數字) (提示:sin30 30' = 0.5075，tan30 30' = 0.5890) 15.商店以每件21元的價格從廠家回購壹批貨，可以自己定價。如果每件商品的價格為人民幣，則可以賣出(350-10)件。但物價部門限制每件商品的提價幅度不能超過進價的40%，這樣店家才能獲得最大利潤，每件商品的價格都是人民幣。 16，如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB和CD的延長線相交於e點，若AB=2DE且∠ e = 18，則∠AOC的度數為。 17，如圖，弦DC和FE的延長線相交於圓外的壹點P，割線PAB過圓心o，請結合現有圖形加壹個適當的條件，使∠ 1 = ∠ 2。 18，壹串排列規則的黑白珠子被盒子部分遮蓋(如圖)，那麽被盒子遮蓋的部分有_ _。 三、答題(本大題***8小題，滿分46分) 在回答每個小問題的時候，壹定要給出必要的演算過程或者推理步驟。 19，(此題滿分為4)評價:SIN 245-COS60+TAN 60 COS 230。 20.(此題滿分為5分)請用幾何圖形“△”、“‖”和”(壹個三角形、兩條平行線和壹個半圓)作為成分，盡可能構思出獨特而有意義的圖形(可以適當誇張)，寫壹兩篇恰當而幽默的評論。(至少兩張圖片)例如: 21，(此題滿分為5)如圖，壹名籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線運行，然後準確落入籃筐。已知籃筐中心到地面的距離為3.05米。 (1)球在空中的最大高度是多少？ (2)如果球員的跳投高度離地2.25米，那麽他離籃筐中心的水平距離是多少？ 22.(本小題滿分為6分)在壹次實踐活動中，某課題研究組使用測斜儀和卷尺測量旗桿高度，他們設計了如下方案(如圖①所示): (1)在測點A放置測斜儀，測得旗桿頂端M的仰角∠MCE =α； (2)測量水平距離AN = m；從測量點A到旗桿底部n； (3)測量測斜儀的高度AC = h . 根據以上測量數據，可以得到旗桿的高度Mn。 如果測量工具不變，請模仿上述過程設計壹個測量山丘高度的方案(如圖②所示): (1)在圖②中，畫出妳如何測量山丘高度MN的示意圖(用適當的字母標出)； (2)寫下妳設計的方案。 23.(此題滿分為5分)如圖，某部隊正在燈塔A周圍爆破，A周圍3公裏以內的水域為危險區域。壹艘漁船誤入了距離a 2公裏的B，為了盡快離開危險區域，船應該向哪個射線方向航行？並說明原因。 24.(此小題滿分為7)壹件產品的成本是120元。在試銷階段，每件X(元)的銷售價格與產品日銷售量Y(臺)的關系如下表所示: (元)… 130 150 165 … (臺灣)… 70 50 35 … 如果日銷售量Y是銷售價格X的線性函數，那麽為了獲得最大的日銷售利潤，每種產品的銷售價格應該是多少？這個時候每天的銷售利潤是多少？ 25.如圖所示，在△ABC中∠BAC和∠ABC的平分線AE和BE相交於E點，延伸AE和△ABC的交點外切D，連接BD、CD和CE，且∠BDA = 60？。 證明:△BDE是等邊三角形。 ”以下是小鵬和小明的解題思路: 他們都利用了三角形的外角和內角的關系，以及AE和BE的性質。 但是小鵬第壹個證明∠DBE =∠Deb；那麽由∠BDA=60？Get △BDE是 等邊三角形；小明還用三角形內角之和算出∠BED=60？, 那麽由∠BDA=60？△BDE是壹個等邊三角形。 王老師的評價是他們的想法很好。" 現在請完成這個問題的證明，就寫壹個證明方法，可以參考他們的思路。 證明: 26.(此小題滿分為8)某中學高三(1)班全體學生在兩周的假期中獨立完成了學習任務。兩個星期的時間裏，全班每兩個同學通過電話交流學習心得，* * *共同提高。如果這個班有56個學生，學生們互相打了幾次電話？ 為了解決這個問題，我們可以用下面的模型來表示類別號n和調用次數S之間的關系: (1)如果以N為橫坐標，以S為壹個點的縱坐標，根據上述模型中的數據，在給定的平面直角坐標系中描繪出對應的點，並用光滑的曲線連接起來； (2)根據圖中各點的排列規律，猜測上述各點是否會在壹個函數的圖像上？如果有，求函數的解析式； (3)根據(2)中得到的函數關系，找出本班56個同學互相打了多少次電話。 結論:再仔細檢查壹遍，也許妳會做得更好。祝妳成功！ 數學參考答案 壹、選擇題 1、A；2、C；3、B；4、D；5、A；6、D；7、A；8、A；9、B；10、A； 二、填空11，；12，對；開；13、y =；14，33.96或者33.95； 15、28;16、54 ;17，CD=EF或⌒CD=⌒EF或PC=PE或PD = PF18、27 第三，回答問題 19，原公式= (2分)= (4分) 20，只要符合要求，就可以得分；第壹張圖2分，第二張圖3分。 21，(1) ∵拋物線的頂點是(0，3.5)∴最大高度是3.5米...2分。 ⑵在∴∴中部時 和:> 0 ∴....................................3分。 及時 且∵ < 0 ∴.........................4分。 因此，運動員與籃筐中心的水平距離為1.5+2.5 = 4。 22.船舶應沿AB線方向離開危險區域............................................................................................................................................................... 推理如下:如圖，設射線AB與⊙⊙A相交於C點，取⊙⊙A上任意壹點D(不包括C關於A的對稱點)。 連接AD和BD。In △ABD，AB+BD > AD........................................................................................................................................................ > > ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 23.(1)正確繪制原理圖。(2分) (2) (1)在測點A放置測斜儀，測量此時山頂的仰角M。 ∠MCE =α； (2)在測點A與山丘之間的B處放置壹個測斜儀(A、B、N在同壹直線上)，測量M此時的仰角∠MDE =β； ③測量測斜儀的高度AC = BD = h， 並且測量點a和b之間的距離ab = m。 根據上述測量數據，可以得到山丘的高度Mn(6分)。 24.求y =-x+200 (3分)。 如果日銷售利潤為S，則S =(x–120)y =(x–120)(-x+200)=-(x–160)2+1600(6分)。 每件產品的銷售價格應定為160元，此時日銷售利潤最高為1600元(7分)。 25、略 26.(1)省略(2分)...二次函數圖像上的2個點(2 ),...3分。 獲取s =...7分。 (3) 1540 .......................................8分。