對勾函數的最小值求法：
對於f(x)=x+a/x這樣的形式(“√a”就是“根號下a”)。當x>0時，有最小值，為f(√a)；當x=2√ab[a，b都不為負])。
比如：當x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a，故f(x)的最小值為2√a。
擴展資料：
對勾函數是壹種類似於反比例函數的壹般雙曲函數，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函數。常見a=b=1。因函數圖像和耐克商標相似，也被形象稱為“耐克函數”或“耐克曲線”。
對勾函數的壹般形式是：(x)=ax+b/x(a>0) 不過在高中文科數學中a多半僅為1，b值不定。理科數學變化更為復雜。
定義域為（-∞，0）∪（0,+∞）值域為（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）當x>0，有x=根號b/根號a，有最小值是2√ab當x<0，有x=-根號b/根號a，有最大值是：－2√ab
對勾函數的解析式為y=x+a/x（其中a>0），對勾函數的單調性討論如下：設x1<x2，則f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）。
函數定義
對勾函數是指形如f(x)=ax+b/x（ab>0)的函數.
性質
圖像：
對勾函數的圖像是分別以y軸和y=ax為漸近線的兩支曲線，且圖像上任意壹點到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角(0～180°)的正弦值與|b|的乘積.
若a>0,b>0, 在第壹象限內，其轉折點為（√b/a，2√ab
最值
當定義域為（0~∞）時，f(x)=ax+b/x（a>0, b>0)在x=√b/a處取最小值，最小值為2√ab當定義域為（-∞，0）∪（0,+∞）時，該函數無最值，當定義域為（-∞，0）時，（a>0,b>0）在f(x)=ax+b/x， x=-√b/a處取最大值，最大值為-2√ab。
奇偶、單調性
奇偶性
對勾函數是奇函數.
單調性
令k=√b/a，那麽：增區間：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；減區間：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}
變化趨勢：在y軸左邊先增後減，在y軸右邊先減後增.
漸近線
對勾函數的兩條漸近線分別為y軸、y=ax。
面對這個函數 f(x)=x+b/x，我們應該想得更多，需要我們深入探究：
（1）它的單調性與奇偶性有何應用，而值域問題恰好與單調性密切相關，所以命題者首先想到的問題應該與值域有關；
（2）函數與方程之間有密切的聯系，所以命題者自然也會想到函數與方程思想的運用；
（3）眾所周知，雙曲線中存在很多定值問題，所以很容易就想到定值的存在性問題。因此就由特殊引出了壹般結論；
（4）繼續拓展下去，用所猜想、探索的結果來解決較為復雜的函數最值問題。能否與均值有關系。