二維δ函數的定義應該是δ(x，y)=δ(x)δ(y)，而壹維δ函數有壹個重要性質δ(ax)=1/|a| δ(x)，可以用積分來證明。對於任何測試函數f(x)，
∫ (-∞到+∞)f(x)δ(ax)dx
T=ax替代變量，如果a >；0，積分的上下限保持不變，或者從負無窮大到正無窮大，變成
(1/a)∫(-∞到+∞)f(t/a)δ(t)dt；當a小於0時，有壹個負號，因為此時它變成了對負無窮的正無窮積分。
即(-1/a)∫(-∞到+∞)f(t/a)δ(t)dt。綜合a & gt0和a
∫ (-∞到+∞)f(x)δ(ax)dx =(1/| a |)∫(-∞到+∞)f(t/a)δ(t)dt
從δ(x) ∫ (-∞到+∞)f(x)δ(x)dx=f(0)的基本性質
∫ (-∞到+∞)f(x)δ(ax)dx =(1/| a |)∫(-∞到+∞) f (t/a) δ (t) dt = 1/| a |
反之，∫ (-∞到+∞)1/| a |δ(x)f(x)dx = 1/| a |∫(-∞到+∞) f (x) δ (x) dx = 65433。
所以∫ (-∞到+∞)f(x)δ(ax)dx=∫(-∞到+∞)1/|a| δ(x)f(x)dx，即方程δ (ax) = 1/。
兩倍δ (ax，by)=δ(ax)δ(by)= 1/| AB |δ(x)δ(y)= 1/| AB |δ(x，y)。