子公司可以設董事長，但如果母公司只有壹個股東，則為壹人有限責任公司，無需設立股東會。根據相關法律規定，子公司具有獨立法人資格，所有債務由公司財產承擔。
子公司是否設立董事長職位，可以根據公司情況而定。母公司全資設立的子公司，就是公司法所說的壹人公司。壹人公司可以不設股東會或董事會。決策是由壹個股東做出的。如果子公司的股東是母公司，則由母公司做出決定。根據《公司法》第五十條規定，股東人數較少或者規模較小的有限責任公司，可以不設董事會，而設執行董事。執行董事可以兼任公司經理。執行董事的職權由公司章程規定。