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可數和可數是等價的嗎?

不等價,可數集包括可數集和有限集。

可數集合是其中每個元素都能與自然數集合n的每個元素建立壹壹對應關系的集合,如果可數集合的每個元素都標有其對應的自然數符號,那麽可數集合的元素就可以按照自然數的順序排列成壹個無窮序列a1,a2,a3,…an。

例如,所有正偶數的集合是可數集合,所有正奇數的集合也是可數集合。它們可以與自然數集建立以下壹壹對應關系。

可數集合的壹個定義是“可以對應自然數集合的子集的集合”。在這個意義上不可數的集合稱為不可數集合。這個術語是康托爾創造的。可數集合的元素,顧名思義就是“可數的”:雖然計數可能永遠不會結束,但是集合中的每個特定元素都會對應壹個自然數。?

術語“可數集合”也可以表示能與自然數集合本身壹壹對應的集合。兩種定義的區別在於有限集是否視為可數集。為了避免歧義,前者意義上的可數有時最多稱為可數,後者意義上的可數集也稱為無限可數集。

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