為什麽實對稱矩陣壹定要對角化？

實對稱矩陣必須對角化，因為相似對角化的充要條件是n階方陣A有n個線性無關的特征向量，充分條件是A有n個不同的特征值，n個不同的特征值必須對應n個線性無關的特征向量，實對稱矩陣的n重特征值對應n個線性無關的特征向量，所以實對稱矩陣必須對角化。

擴展數據:

實對稱矩陣的性質；

1和實對稱矩陣A的不同特征值對應的特征向量是正交的。

2.實對稱矩陣A的特征值都是實數，特征向量都是實向量。

3.n階實對稱矩陣A壹定是可對角化的，相似對角矩陣上的元素就是矩陣本身的特征值。

4.如果λ0有k個重特征值，那麽壹定有k個線性無關的特征向量，或者壹定有秩r(λ0E-A)=n-k，其中e是單位矩陣。