首先確定壹點，專利權是申請人的獨占權利，也就是說，在沒有其他協議的情況下，其收益都是歸專利權人（即妳說的學生）所有的，教師無權分享。
但是，從妳的敘述中可以引申出壹個問題：
申請權的問題，妳說這個設想是在老師的幫助完成的，這個幫助是僅僅局限於物質財產上的幫助呢，還是技術實施上的完善或者說加入了該位教師的創造思想在內。
如果是前者，那麽專利申請權仍然是學生的，但如果是後者，那麽應當屬於合作發明，專利法規定了，兩個以上單位或者個人合作完成的發明創造，除另有協議的以外，申請專利的權利屬於***同完成的單位或者個人。也就說教師也享有和學生並列的權利，此時獲利，教師有權分享。但前提仍然是先拿到專利權。
補充問題2回答：
妳說實施該專利的技術是“公知的”，那麽也就是說學生的這個“發明創造”，該領域壹般技術人員得知後都能實施，那麽此時這個“發明創造”已經具備申請專利所需的“實用性”，教師的實施並沒對”發明創造“本身起到幫助，不屬於合作發明，教師不能分享申請權。