路易·德布羅意認為，不僅光子服從這個關系，所有粒子都服從它。他在1924中進壹步的德布羅意假說表明，每壹種微觀粒子都具有漲落和粒子性，這就是所謂的波粒二象性。電子也有這種性質。電子是物質波的壹種，稱為“電子波”。電子的能量和動量分別決定了伴隨它的物質波的頻率和波數。在原子中，束縛電子形成駐波；這意味著他的旋轉頻率只能取壹些離散值。這些量子化的軌道對應於離散的能級。從這些想法出發，德布羅意復制了玻爾模型的能級。
1925瑞士蘇黎世每兩周會舉辦壹次物理學學術研討會。有壹次，主辦方彼得·德拜邀請薛定諤講他的博士論文關於德布羅意的波粒二象性。那段時間，薛定諤在研究氣體理論。他通過閱讀愛因斯坦關於玻色-愛因斯坦統計的論述接觸到了德布羅意的博士論文，在這方面有著深刻的認識。在研討會上，他把波粒二象性闡述得淋漓盡致，大家聽得津津有味。德拜指出，既然粒子具有波動性，就應該有壹個波動方程能夠正確描述這種量子性質。他的建議給了薛定諤很大的啟發和鼓勵，他開始尋找這個波動方程。檢驗這個方程最簡單最基本的方法就是用這個方程來描述氫原子中束縛電子的物理行為，這壹定會重現玻爾模型的理論結果。此外，這個方程還必須解釋索末菲模型給出的精細結構。
很快，薛定諤通過德布羅意論文的相對論推導出了相對論波動方程。他將這個方程應用於氫原子，計算了束縛電子的波函數。因為薛定諤沒有考慮電子的自旋，所以由這個方程導出的精細結構公式不符合索末菲模型。他不得不修改這個方程，去掉相對論部分，用剩下的非相對論方程來計算氫原子的譜線。分析這個微分方程是非常困難的。在好友數學家赫爾曼·韋爾的幫助下，他復制了與玻爾模型完全相同的答案。因此，他決定暫時不發表相對論部分，只寫壹篇關於非相對論波動方程和氫原子光譜分析結果的論文。1926年，他正式發表這篇論文。
這篇論文迅速在量子學術界引起了震動。普朗克說，“他讀完了整篇論文，就像壹個孩子被壹個謎語迷惑了很久，渴望知道答案，現在他終於聽到了答案。”愛因斯坦稱贊說，這本書的靈感來自壹個真正的天才，如泉水壹般。愛因斯坦覺得薛定諤做出了決定性的貢獻。因為薛定諤創立的波動力學涉及的是大家熟悉的波動概念和數學，而不是矩陣力學中抽象陌生的矩陣代數，所以量子學者願意開始學習和應用波動力學。自旋的發現者喬治·烏倫貝克驚呼:“薛定諤方程給我們帶來了極大的解脫！”沃爾夫岡·泡利認為，這篇論文應該被視為最重要的著作之壹。
薛定諤給出的薛定諤方程可以正確描述波函數的量子行為。當時，物理學家不知道如何解釋波函數。薛定諤試圖用電荷密度來解釋波函數的絕對平方，但沒有成功。1926年，玻恩提出了概率振幅的概念，成功地解釋了波函數的物理意義。但是薛定諤和愛因斯坦的觀點是壹致的，他們並不認同這種統計或概率方法及其伴隨的不連續波函數坍縮。愛因斯坦認為量子力學是決定性理論的統計近似值。在薛定諤生命的最後壹年，在給玻恩的壹封信中，他明確表示不接受哥本哈根解釋。