魔方有多少種可以達到的狀態？答案是 43252003274489856000 約 4000 億億。
算法： 8 個角方塊排列在 8 個位置， 12 個棱方塊排列在 12 個位置，***有 8! * 12 ！種。又每個棱方塊有 2 個朝向，每個角方塊有 3 個朝向， *** 3^8 * 2^12 種。因此魔方的狀態數是 8! * 12 !* 3^8 * 2^12 = 519024039293878272000 種，51902億億以上。
但在 20 個方塊中， 18 個位置確定，另外 2 個位置也就確定了。因此要去掉因子 2 。在 8 個角方塊中， 7 個朝向確定，第 8 個朝向也就確定了；在 12 個棱方塊中， 11 個朝向確定，第 12 個朝向也就確定了。這樣要再去掉 3 * 2 因子，實際是上面數的 1/12 ，即總數 8! * 12 !* 3^7 * 2^11/2=43252003274489856000 .
從另壹個角度考慮上面的除數 12 .如果我們確定了 6 種顏色，每種顏色塗在魔方的1 個表面上的9個小方塊上。然後然後我們拆開魔方，再打亂了重新拼裝起來，那麽並不是所得到的每個魔方都能還原為初始狀態。具體說， 有519024039293878272000 種拼法，可以分為 12 類，每類 43252003274489856000 種。同類裏任何兩個狀態可以相互轉換，而不同類間不能轉換。
我同學能在兩分鐘之內轉出來哦~！
2.魔方中有哪些數學知識
魔方中的數學知識主要涉及組合數學、線性代數、群論。關系最密切的是群論。
如果妳嘗試著玩過魔方，妳會發現，無論怎麽轉動，想要在魔方上造成單個2循環（2個棱塊單獨交換位置，或者是2個角塊單獨交換位置）是不太可能的。這就需要從數學的角度來解釋這個問題啦。
簡單來說，群泛指具有類似性質的事務的 *** 。群論是由德國數學家迦羅瓦在研究高次代數方程求解的問題中創立的。群論是在實踐中發展起來的，從本質上說，它是對對稱性的壹種抽象描述，而對稱性又是宇宙中許多事物的***同特性。
因此群論創立以後，在物理、化學、生物等許多科學中獲得了廣泛的應用，並取得了許多非凡的成就。魔方被發明以後，魔方的結構、旋轉特性、甚至單獨塊的循環換位，正是對群論的許多基本概念和定理的最好詮釋。
通過魔方來學習群論，會讓理論的變得具體，不在抽象難懂。反過來，在群論的指導下，魔方六面的還原也會變得有規律可循，容易掌握，不在高深莫測、難以捉摸。即使是對數學不敢興趣的純粹魔方玩家，對魔方中的數學有壹定的了解，也會提高他玩魔方的技巧和熟練程度，有助於對魔方更深層次的理解。
魔方和數學的直接聯系就是魔方的變化總數：三階魔方總的變化數43、252、003、274、489、856、000。或者約等於4.3X10^19。那麽這個數字是怎麽算出來的呢？其實就是分別算出棱塊角塊的狀態，然後在減掉對稱結構中重復出現的狀態。
擴展資料：
不同種類的魔方
1、傳統魔方
“順/逆時針旋轉”、“方位”、“群”、“坐標”、“組合”……無論是基礎數學知識，還是高等數學，魔方的轉法和還原思路，都可以幫助孩子對這些晦澀難懂的知識點，有壹個更直觀的理解。
2、鏡面魔方
對很多數學老師而言，鏡面魔方是學立體圖形體積、表面積最棒的教具，沒有之壹！它的轉法跟三階魔方完全壹樣，三階魔方是根據相同顏色來還原，而鏡面魔方則需要通過判斷哪些方塊的“高度”相同，來確定它們是否為同壹面，進而進行還原。這個過程，極大的提升了孩子們對體積的感知。
3、三角魔方
三角魔方是最容易還原的魔方，雖然只需要兩個步驟，但卻能對理解“三角形”、“空間與面”等概念，起到十分重要的作用。特別是中學立體幾何中大量的三棱錐知識，三角魔方可以幫助孩子，理解其中不同平面間的抽象關系。
3.魔方裏面都有什麽數學知識
魔方裏面都有什麽數學知識
2008 年七月， 來自世界各地的很多最優秀的魔方玩家聚集在捷克***和國 （Czech Republic） 中部的帕爾杜比采 （Pardubice）， 參加魔方界的重要賽事： 捷克公開賽. 在這次比賽上， 荷蘭玩家阿克斯迪傑克 （E. Akkersdijk） 創下了壹個驚人的紀錄： 只用 7.08 秒就復原壹個顏色被徹底打亂的魔方. 無獨有偶， 在這壹年的八月， 人們在研究魔方背後的數學問題上也取得了重要進展. 在本文中， 我們就來介紹壹下魔方以及它背後的數學問題.
壹. 風靡世界的玩具
1974 年春天， 匈牙利布達佩斯應用藝術學院 （Budapest College of Applied Arts） 的建築學教授魯比克 （E. Rubik） 萌生了壹個有趣的念頭， 他想設計壹個教學工具來幫助學生直觀地理解空間幾何的各種轉動. 經過思考， 他決定制作壹個由壹些小方塊組成的， 各個面能隨意轉動的 3*3*3 的立方體. 這樣的立方體可以很方便地演示各種空間轉動.
這個想法雖好， 實踐起來卻面臨壹個棘手的問題， 即如何才能讓這樣壹個立方體的各個面能隨意轉動？ 魯比克想了很多點子， 比如用磁鐵或橡皮筋連接各個小方塊， 但都不成功. 那年夏天的壹個午後， 他在多瑙河畔乘涼， 他的眼光不經意地落在了河畔的鵝卵石上. 忽然， 他心中閃過壹個新的設想： 用類似於鵝卵石表面那樣的圓形表面來處理立方體的內部結構. 這壹新設想成功了， 魯比克很快完成了自己的設計， 並向匈牙利專利局申請了專利. 這壹設計就是我們都很熟悉的魔方 （magic cube）， 也叫魯比克方塊 （Rubik's cube）[註壹].
六年後， 魯比克的魔方經過壹位匈牙利商人兼業余數學家的牽頭， 打進了西歐及美國市場， 並以驚人的速度成為了風靡全球的新潮玩具. 在此後的 25 年間， 魔方的銷量超過了 3 億個. 在魔方的玩家中， 既有牙牙學語的孩子， 也有跨國公司的老總. 魔方雖未如魯比克設想的那樣成為壹種空間幾何的教學工具， 卻變成了有史以來最暢銷的玩具.
魔方之暢銷， 最大的魔力就在於其數目驚人的顏色組合. 壹個魔方出廠時每個面各有壹種顏色， 總***有六種顏色， 但這些顏色被打亂後， 所能形成的組合數卻多達 4325 億億[註二]. 如果我們將這些組合中的每壹種都做成壹個魔方， 這些魔方排在壹起， 可以從地球壹直排到 250 光年外的遙遠星空. 也就是說， 如果我們在這樣壹排魔方的壹端點上壹盞燈， 那燈光要在 250 年後才能照到另壹端. 如果哪位勤勉的玩家想要嘗試所有的組合， 哪怕他不吃、不喝、不睡， 每秒鐘轉出十種不同的組合， 也要花 1500 億年的時間才能如願 （作為比較， 我們的宇宙目前還不到 140 億歲）. 與這樣的組合數相比， 廣告商們常用的 “成千上萬”、“數以億計”、“數以十億計” 等平日裏虛張聲勢、忽悠顧客的形容詞反倒變成了難得的謙虛. 我們可以很有把握地說， 假如不掌握訣竅地隨意亂轉， 壹個人哪怕從宇宙大爆炸之初就開始玩魔方， 也幾乎沒有任何希望將壹個色彩被打亂的魔方復原.
4.有關魔方的知識
魔方，Rubik's Cube 又叫魔術方塊，也稱魯比克方塊。
是匈牙利布達佩斯建築學院厄爾諾·魯比克教授在1974年發明的。魔方系由富於彈性的硬塑料制成的6面正方體。
魔方與中國人發明的“華容道”，法國人發明的“獨立鉆石”壹塊被稱為智力遊戲界的三大不可思議。而魔方受歡迎的程度更是智力遊戲界的奇跡。
三階魔方核心是壹個軸，並由26個小正方體組成。包括中心方塊6個，固定不動，只壹面有顏色。
邊角方塊8個（3面有色）（角塊）可轉動 。邊緣方塊12個（2面有色）（棱塊）亦可轉動。
玩具在出售時，小立方體的排列使大立方體的每壹面都具有相同的顏色。當大立方體的某壹面平動旋轉時，其相鄰的各面單壹顏色便被破壞，而組成新圖案立方體，再轉再變化，形成每壹面都由不同顏色的小方塊拼成。
據專家估計所有可能的圖案構成約為4.3*10^19。玩法是將打亂的立方體通過轉動盡快恢復成六面成單壹顏色。
魔方總的變化數為43 252 003 274 489 856 000。或者約等於4.3X10^19。
如果壹秒可以轉3下魔方，不計重復，需要轉4542億年，才可以轉出魔方所有的變化，這個數字是目前估算宇宙年齡的大約30倍。 中心塊（6個）： 中心塊與中心軸連接在壹起，但可以順著軸的方向自由的轉動。
中心塊的表面為正方形，結構略呈長方體，但長方體內側並非平面，另外中心還有壹個圓柱體連接至中心軸。 從側面看，中心塊的內側會有壹個圓弧狀的凹槽，組合後，中心塊和邊塊上的凹槽可組成壹個圓形。
旋轉時，邊塊和角塊會沿著凹槽滑動。 棱塊（12個）： 棱塊的表面是兩個正方形，結構類似壹個長方體從立方體的壹個邊凸出來，這樣的結構可以讓棱塊嵌在兩個中心塊之間。
長方體表面上的弧度與中心塊上的弧度相同，可以沿著滑動。立方體的內側有缺角，組合後，中心塊和棱塊上的凹槽可組成壹個圓形。
旋轉時，棱塊和角塊會沿著凹槽滑動。另外，這個缺角還被用來固定角塊。
角塊（8個）： 角塊的表面是三個正方形，結構類似壹個小立方體從立方體的壹個邊凸出來，這樣的結構可以讓角塊嵌在三個棱塊之間。 與棱塊相同，小立方體的表面壹樣有弧度，可以讓角塊沿著凹槽旋轉。
5.魔方裏面都有什麽數學知識
魔方裏面都有什麽數學知識2008 年七月， 來自世界各地的很多最優秀的魔方玩家聚集在捷克***和國 （Czech Republic） 中部的帕爾杜比采 （Pardubice）， 參加魔方界的重要賽事： 捷克公開賽. 在這次比賽上， 荷蘭玩家阿克斯迪傑克 （E. Akkersdijk） 創下了壹個驚人的紀錄： 只用 7.08 秒就復原壹個顏色被徹底打亂的魔方. 無獨有偶， 在這壹年的八月， 人們在研究魔方背後的數學問題上也取得了重要進展. 在本文中， 我們就來介紹壹下魔方以及它背後的數學問題. 壹. 風靡世界的玩具 1974 年春天， 匈牙利布達佩斯應用藝術學院 （Budapest College of Applied Arts） 的建築學教授魯比克 （E. Rubik） 萌生了壹個有趣的念頭， 他想設計壹個教學工具來幫助學生直觀地理解空間幾何的各種轉動. 經過思考， 他決定制作壹個由壹些小方塊組成的， 各個面能隨意轉動的 3*3*3 的立方體. 這樣的立方體可以很方便地演示各種空間轉動. 這個想法雖好， 實踐起來卻面臨壹個棘手的問題， 即如何才能讓這樣壹個立方體的各個面能隨意轉動？ 魯比克想了很多點子， 比如用磁鐵或橡皮筋連接各個小方塊， 但都不成功. 那年夏天的壹個午後， 他在多瑙河畔乘涼， 他的眼光不經意地落在了河畔的鵝卵石上. 忽然， 他心中閃過壹個新的設想： 用類似於鵝卵石表面那樣的圓形表面來處理立方體的內部結構. 這壹新設想成功了， 魯比克很快完成了自己的設計， 並向匈牙利專利局申請了專利. 這壹設計就是我們都很熟悉的魔方 （magic cube）， 也叫魯比克方塊 （Rubik's cube）[註壹]. 六年後， 魯比克的魔方經過壹位匈牙利商人兼業余數學家的牽頭， 打進了西歐及美國市場， 並以驚人的速度成為了風靡全球的新潮玩具. 在此後的 25 年間， 魔方的銷量超過了 3 億個. 在魔方的玩家中， 既有牙牙學語的孩子， 也有跨國公司的老總. 魔方雖未如魯比克設想的那樣成為壹種空間幾何的教學工具， 卻變成了有史以來最暢銷的玩具. 魔方之暢銷， 最大的魔力就在於其數目驚人的顏色組合. 壹個魔方出廠時每個面各有壹種顏色， 總***有六種顏色， 但這些顏色被打亂後， 所能形成的組合數卻多達 4325 億億[註二]. 如果我們將這些組合中的每壹種都做成壹個魔方， 這些魔方排在壹起， 可以從地球壹直排到 250 光年外的遙遠星空. 也就是說， 如果我們在這樣壹排魔方的壹端點上壹盞燈， 那燈光要在 250 年後才能照到另壹端. 如果哪位勤勉的玩家想要嘗試所有的組合， 哪怕他不吃、不喝、不睡， 每秒鐘轉出十種不同的組合， 也要花 1500 億年的時間才能如願 （作為比較， 我們的宇宙目前還不到 140 億歲）. 與這樣的組合數相比， 廣告商們常用的 “成千上萬”、“數以億計”、“數以十億計” 等平日裏虛張聲勢、忽悠顧客的形容詞反倒變成了難得的謙虛. 我們可以很有把握地說， 假如不掌握訣竅地隨意亂轉， 壹個人哪怕從宇宙大爆炸之初就開始玩魔方， 也幾乎沒有任何希望將壹個色彩被打亂的魔方復原.。
6.玩轉魔方的數學公式和技巧
三階魔方壹***有二十六塊，分為三個部分。六個中心塊，這是不動的。八只角和十二條棱。
常用的方法壹般有三種，分層法，角先法和棱先法。不過我認為還是棱先法比較簡單和實用的。
還原棱就是在每壹個面上都拼出個十字，拼十字時不是按面來的，而是按層來的。
先還第壹層的，也就是在第壹面上拼出個十字。這個很簡單，不過拼出來的十字壹定要正確
也就是十字的那四條棱側而的顏色壹定要跟前後左右中心塊的顏色壹致。
對了。忘了跟妳說方向的定位了。朝上的稱為上，右手邊的為右，左手邊的為左之類的，這
在以後的公式裏是能用的上的。
第壹面好了之後。現在還原第二層，這也很簡單的。公式也就是前+下+前- 前+下-前-
壹類的很簡單的，還原這後，前後左右四面會出現四個倒著的T。
現在該把魔方倒過來了，也就是把下層變為上層。這時如果夠幸運的話，底下的壹層也已經好了。
如果沒有的話。現在就真的要用上公式了。
拼十字公式
公式1 右-上-前-上+前+右+
公式2 右-前-上-前+上+右+
用這兩個公式時。用1分拼出兩個相對的棱，這時需要有2了。把魔方的上層看作壹個時鐘
把它的兩條已經轉到上方的棱看作時針和分針，應該放在六點整的們置上。這樣才能用公式2
當用2時會拼出相鄰的兩條棱，再用公式1時，就要把魔方放在九點整的位置上，
這時拼出的十字位置不壹定對。有可能對壹個，出有可能對兩個。也可能壹個也不對，因為上層可以
自由轉動。這時就要換公式了。在用公式的時候要把十字放在只有壹條棱對的時候。也就是其它三個都不對時
轉十字公式
公式1 右-上-右+上-右-上2
公式2 左+上+左-上+左+上2
用公式1會把那三個錯們的棱按順時針挪動壹個位置。公式2則為逆
完成之後。六面的十字就已經拼好了，現在要把角復原過來
轉角公式
公式1上+右+上-左-上+右-上-左+
公式2上-左-上+右+上-左+上+右-
用法，用公式1是為了要把左前 左後 右後這三個角按逆時針挪動壹個位置，但主要還是要把左後角轉到左前
公式2是為了把右前 右後 左後這三個角順時針挪壹下位置。但主要是為了把右後轉到右前
用1時會把右後角挪動。如果這時這個角已經復原過了。只要把右手邊的旋轉壹下就行了。用2則會把左後角打亂
處理方法和1的原理壹樣。
當還原了五只角時。這時剩下的三只角就可以壹次轉過來了，不過說起來容易做起來難。對於新手來說，還是
再還原壹只角吧，這時會出現幾種情況，第壹種，相鄰的兩只角 位置不對。把那兩只錯亂的角放在左前角和左後角
這兩個位置，這時妳會發現兩只角會出現有兩只顏色壹樣的在同壹面。應該把那顏色壹樣的面朝上，妳還會發現這各顏色
和左面的顏色是壹致的。也就是直接可以翻轉到左邊。
先用公式1 之後。再後+。再把魔方整體順時翻轉九十度，是整體啊。不是壹面。再用公式2。
如果妳完成了上述步驟的話。恭喜妳。完工了。
第二種情況。剩下相對的兩只角，這時只要把兩只角轉到相鄰的位置，就會變成了第壹種情況了。
當然了，還會出現壹種情況。就是魔方的兩只對角，不是壹個面的，是對整個魔方來說的。處理方法和上面的壹樣
7.魔方中有什麽數學規律
2008 年七月， 來自世界各地的很多最優秀的魔方玩家聚集在捷克***和國 （Czech Republic） 中部的帕爾杜比采 （Pardubice）， 參加魔方界的重要賽事： 捷克公開賽. 在這次比賽上， 荷蘭玩家阿克斯迪傑克 （E. Akkersdijk） 創下了壹個驚人的紀錄： 只用 7.08 秒就復原壹個顏色被徹底打亂的魔方. 無獨有偶， 在這壹年的八月， 人們在研究魔方背後的數學問題上也取得了重要進展. 在本文中， 我們就來介紹壹下魔方以及它背後的數學問題. 壹. 風靡世界的玩具 1974 年春天， 匈牙利布達佩斯應用藝術學院 （Budapest College of Applied Arts） 的建築學教授魯比克 （E. Rubik） 萌生了壹個有趣的念頭， 他想設計壹個教學工具來幫助學生直觀地理解空間幾何的各種轉動. 經過思考， 他決定制作壹個由壹些小方塊組成的， 各個面能隨意轉動的 3*3*3 的立方體. 這樣的立方體可以很方便地演示各種空間轉動. 這個想法雖好， 實踐起來卻面臨壹個棘手的問題， 即如何才能讓這樣壹個立方體的各個面能隨意轉動？ 魯比克想了很多點子， 比如用磁鐵或橡皮筋連接各個小方塊， 但都不成功. 那年夏天的壹個午後， 他在多瑙河畔乘涼， 他的眼光不經意地落在了河畔的鵝卵石上. 忽然， 他心中閃過壹個新的設想： 用類似於鵝卵石表面那樣的圓形表面來處理立方體的內部結構. 這壹新設想成功了， 魯比克很快完成了自己的設計， 並向匈牙利專利局申請了專利. 這壹設計就是我們都很熟悉的魔方 （magic cube）， 也叫魯比克方塊 （Rubik's cube）[註壹]. 六年後， 魯比克的魔方經過壹位匈牙利商人兼業余數學家的牽頭， 打進了西歐及美國市場， 並以驚人的速度成為了風靡全球的新潮玩具. 在此後的 25 年間， 魔方的銷量超過了 3 億個. 在魔方的玩家中， 既有牙牙學語的孩子， 也有跨國公司的老總. 魔方雖未如魯比克設想的那樣成為壹種空間幾何的教學工具， 卻變成了有史以來最暢銷的玩具. 魔方之暢銷， 最大的魔力就在於其數目驚人的顏色組合. 壹個魔方出廠時每個面各有壹種顏色， 總***有六種顏色， 但這些顏色被打亂後， 所能形成的組合數卻多達 4325 億億[註二]. 如果我們將這些組合中的每壹種都做成壹個魔方， 這些魔方排在壹起， 可以從地球壹直排到 250 光年外的遙遠星空. 也就是說， 如果我們在這樣壹排魔方的壹端點上壹盞燈， 那燈光要在 250 年後才能照到另壹端. 如果哪位勤勉的玩家想要嘗試所有的組合， 哪怕他不吃、不喝、不睡， 每秒鐘轉出十種不同的組合， 也要花 1500 億年的時間才能如願 （作為比較， 我們的宇宙目前還不到 140 億歲）. 與這樣的組合數相比， 廣告商們常用的 “成千上萬”、“數以億計”、“數以十億計” 等平日裏虛張聲勢、忽悠顧客的形容詞反倒變成了難得的謙虛. 我們可以很有把握地說， 假如不掌握訣竅地隨意亂轉， 壹個人哪怕從宇宙大爆炸之初就開始玩魔方， 也幾乎沒有任何希望將壹個色彩被打亂的魔方復原. 二. 魔方與 “上帝之數” 魔方的玩家多了， 相互間的比賽自然是少不了的. 自 1981 年起， 魔方愛好者們開始舉辦世界性的魔方大賽， 從而開始締造自己的世界紀錄. 這壹紀錄被不斷地刷新著， 到本文寫作之時為止， 復原魔方的最快紀錄 - 如我們在本文開頭提到的 - 已經達到了令人吃驚的 7.08 秒. 當然， 單次復原的紀錄存在壹定的偶然性， 為了減少這種偶然性， 自 2003 年起， 魔方大賽的冠軍改由多次復原的平均成績來決定[註三]， 目前這壹平均成績的世界紀錄為 11.28 秒. 這些記錄的出現， 表明魔方雖有天文數字般的顏色組合， 但只要掌握竅門， 將任何壹種組合復原所需的轉動次數卻並不多. 那麽， 最少需要多少次轉動， 才能確保無論什麽樣的顏色組合都能被復原呢[註四]？ 這個問題引起了很多人， 尤其是數學家的興趣. 這個復原任意組合所需的最少轉動次數被數學家們戲稱為 “上帝之數” （God's number）， 而魔方這個玩具世界的寵兒則由於這個 “上帝之數” 壹舉侵入了學術界. 要研究 “上帝之數”， 首先當然要研究魔方的復原方法. 在玩魔方的過程中， 人們早就知道， 將任意壹種給定的顏色組合復原都是很容易的， 這壹點已由玩家們的無數傑出紀錄所示範. 不過魔方玩家們所用的復原方法是便於人腦掌握的方法， 卻不是轉動次數最少的， 因此無助於尋找 “上帝之數”. 尋找轉動次數最少的方法是壹個有壹定難度的數學問題. 當然， 這個問題是難不倒數學家的. 早在二十世紀九十年代中期， 人們就有了較實用的算法， 可以用平均十五分鐘左右的時間找出復原壹種給定顏色組合的最少轉動次數. 從理論上講， 如果有人能對每壹種顏色組合都找出這樣的最少轉動次數， 那麽這些轉動次數中最大的壹個無疑就是 “上帝之數”. 但可惜的是， 4325 億億這個巨大的數字成為了人們窺視 “上帝之數” 的攔路虎. 如果采用上面提到的算法， 哪怕用壹億臺機器同時計算， 也要超過壹千萬年的時間才能完成. 看來蠻幹是行不通的， 數學家們於是便求助於他們的老本行： 數學. 從數學的角度看， 魔方的顏色組合雖然千變萬化， 其實都是由壹系列基本的操作 （即轉動） 產生的， 而且那些操作還具有幾個非常簡單的特點， 比如任何壹個操作都有壹個。