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雙頭壟斷的案例分析

隨著創新技術對經濟發展的貢獻日益增強,創新技術特許的理論研究取得了很大進展。創新技術持有主體分為廠商創新者與獨立創新者。Kamien和Tauman(1986),Katz和Shapiro(1986)研究的為獨立創新者;而Wang(1998),Wang(2002)研究為廠商創新者。本文對下遊同步移動Cournot競爭市場結構中,技術創新廠商的提成特許策略與創新激勵進行比較研究。壹、模型與基本概念

假設上遊原料市場上的供貨商為對稱Cournot雙頭壟斷競爭結構,由I1和I2組成。而下遊產業由生產同質產品的廠商1與廠商2組成Cournot雙頭壟斷競爭結構。下遊廠商利用上遊廠商提供的原料進行最終產品的生產,設最終產品的生產中只有原料成本。

假設下遊同質產品市場面臨的市場需求函數是線性的,可由P=a-Q=a-(q1+q2)表示。其中,P為價格,qi為第i個廠商的產品供給,i=1,2。a為市場規模,較大的a代表較大的市場規模。Cournot均衡產量qi和均衡利潤πi的壹般形式為:

q1(c1,c2)=(a-2c1+c2)/3;q2(c1,c2)=(a-2c2+c1)/3。

π1(c1,c2)=(a-2c1+c2)2/9;π2(c1,c2)=(a-2c2+c1)2/9。

所謂創新激勵,指廠商願意花費在贏取創新專利時的最大支出。具體地說,當廠商1為成功創新主體時,定義∏⑴與∏⑵分別為廠商1與廠商2的均衡得益。同樣地,當廠商2為成功創新主體時,定義與分別為廠商1與廠商2的均衡得益。用Фi(ψ)表示廠商i的創新激勵,則有:

二、Cournot廠商創新的無特許均衡利潤與創新激勵

下遊產業由生產同質產品的廠商S1與廠商S2組成的Cournot雙頭壟斷競爭結構。初始時兩者的邊際生產成本相等,即cS1=cS2=ψw。則Cournot均衡產量與利潤為:q0S1=q0S2=(a-ψw)/3,π0S1=π0S2=(a-ψw)2/9。

現假設S1獲得創新技術,S2的技術不變。則無特許時廠商S1與廠商S2的邊際生產成本分別為:cS1=w,cS2=ψw。式⑴中的Cournot均衡產量與式⑵中的Cournot均衡利潤變為:q*S1=(a-2w+ψw)/3=(a-w)/2;π*S1=(a-2w+ψw)2/9=(a-w)2/4;q*S2=(a-2ψw+w)/3=0;π*S2=(a-2ψw+w)2/9=0;ifw<a/(2ψ-1);ifw≥a/(2ψ-1)

下遊廠商對原料總的需求量為:q*=q*S1+ψq*S2=[a(1+ψ)-2w(1+ψ2)+2ψw]/3;ifw<a/(2ψ-1);=q*S1=(a-w)/2ifw≥a/(2ψ-1)。通過計算可得,當1<ψ<2時,為S1與S2供貨利潤更高,取值[a2(1+ψ)2]/54(ψ2-ψ+1);當ψ≥2僅為S1供貨利潤更高,取值a2/18。由此可得下遊廠商的無特許均衡利潤與創新激勵,具體見下表所示。

三、Cournot廠商創新的提成特許策略

無特許時廠商S1與廠商S2的邊際生產成本分別為:cS1=w,cS2=ψw。若創新者將其技術以產量提成方式進行特許,則有:cS1=w,cS2=ηw,其中單位產品提成率r=ρw,η=1+ρ≥1。可以看出廠商S1特許前後的成本相等,而廠商S2的成本由特許前的ψw變成特許後的ηw。下遊兩廠商的均衡產量分別為:q*S1=(a-2w+ηw)/3,q*S2=(a-2ηw+w)/3,當w<a/(2η-1)時;=(a-w)/2=0當w≥a/(2η-1)時。

1.上遊廠商的最優供貨策略。上遊廠商同時為下遊兩個廠商供應原料,當1<η<5時,I1和I2的市場利潤均為4a2/[27(1+η)];當η≥5時,被授權廠商不再進行生產。若僅為技術創新廠商供應原料,I1和I2的市場利潤為:當η≥2時為a2/18;當η∈(1,2)時為[a2(η-1)]/2(2η-1)2。通過比較得出,當1<η<1.4時,為下遊兩廠商均供應原料利潤更大。所以只有當1<η≤1.4時,技術創新廠商的提成策略才可行。

2.下遊廠商最優提成許可策略。當1<η<1.4時,下遊技術創新廠商許可後的總收益為:∏RS1=πRS1+rqRS2=[a2(5η-1)2]/[81(η+1)2]+(η-1)*{2a/[3(η+1)]}*{[a(5-η)]/[9(η+1)]}=[a2(19η2+26η-29)/81(η+1)2]。這時,技術創新廠商的特許策略為:當1<ψ≤1.4時,η=ψ,S1的總收益為[a2(19η2+26η-29)/81(η+1)2];當ψ≥1.4時,η=1.4,S1的總收益為31a2/324。

通過比較,可以得到以下命題:命題1:給定上遊為雙頭壟斷市場結構,初始條件相同的下遊Cournot廠商提成特許的最優策略有如下結論:1)當1≤ψ<1.3099或ψ≥1.6596時,技術創新廠商將不會進行特許。2)當1.3099≤ψ<1.4時,技術創新廠商會進行特許,且η=ψ。3)當1.4≤ψ<1.6596時,技術創新廠商會進行特許,且η=1.4。

四、Cournot廠商技術創新廠商特許前後創新激勵比較

由前面分析已知,無特許時創新者的創新激勵ФNi(ψ):當1<ψ<2時,為[a2(7ψ2-7ψ+4)2]/[324(ψ2-ψ+1)2]-[a2(4ψ2-7ψ+7)2]/[324(ψ2-ψ+1)2];當ψ≥2時,為a2/9。在提成特許條件下,當1<ψ<1.3099或1.6596<ψ<2時,下遊廠商的技術創新激勵為[a2(7ψ2-7ψ+4)2]/[324(ψ2-ψ+1)2]-[a2(4ψ2-7ψ+7)2]/[324(ψ2-ψ+1)2];當ψ≥2時,技術創新激勵為a2/9;當1.3099<ψ<1.4時,下遊廠商的創新激勵為[2a2(ψ2+2ψ-3)]/[9(ψ+1)];當1.4<ψ<1.6596時,下遊廠商的創新激勵為11a2/162。

通過通過比較,可以得到以下命題:

命題2:給定上遊為雙頭壟斷市場結構,初始生產技術相同的兩個下遊Cournot廠商的技術創新激勵有如下結論:1)當創新規模較小,即1.3099<ψ<1.441時,提成特許策略使得廠商創新激勵增大;2)當創新規模較大,即1.441<ψ<1.6596時,提成特許策略使得廠商創新激勵減小;3)其他條件下,下遊廠商的創新激勵保持不變。

本文的研究對於上遊廠商確定最優供貨策略、下遊創新者確定技術特許策略、提示下遊技術劣勢者重視創新或與原料供應商優化合作,以及政府制定科技創新政策均有重要意義。政府可以鼓勵某些企業的R&D活動,引導期望中對社會更有利的廠商來進行創新並獲得成功。

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