但是他們當時得到的引力場方程只是對於線性變換是協變的，在廣義相對論原理要求的任意坐標變換下是不具有協變的。這是因為愛因斯坦當時對張量運算並不熟悉，錯誤地認為只要遵守守恒定律，就要限制坐標系的選擇，為了保持因果性，就要放棄普適協變的要求。
科學成就的第二個高峰
1915到1917這三年，是愛因斯坦科學成就的第二個高峰，類似於1905，他也在三個不同的領域取得了歷史性的成就。除了被公認為人類思想史上最偉大的成就之壹的廣義相對論最終成立於1915。1916年在輻射量子中提出引力波理論，1917年開創現代宇宙學。
1915年7月之後，愛因斯坦在走了兩年多的彎路之後，又回到了萬有協變的要求。從6月1915到6月110，他集中精力探索新的引力場方程，在6月165438+10月4日，11，18。
在第壹篇論文中，他得到了滿足守恒定律的普適協變引力場方程，但增加了壹個不必要的限制。在第三篇論文中，根據新的引力場方程，計算出光線通過太陽表面的偏轉為1.7弧秒，同時計算出水星近日點的歲差為每100年43秒，徹底解決了60多年來天文學的壹大難題。
他在19115年10月25日的論文《引力場方程》中，放棄了對變換群不必要的限制，建立了真正普適的協變引力場方程，宣告廣義相對論作為壹個邏輯結構最終完成。1916年春天，愛因斯坦寫了壹篇總結論文《廣義相對論的基礎》；同年年底，壹本流行的小冊子《論狹義和廣義相對論》問世。
1916年6月，愛因斯坦在研究引力場方程的近似積分時，發現壹個力學系統在變化時必然會發出以光速傳播的引力波，並由此提出了引力波理論。1979，愛因斯坦去世24年後，引力波的存在被間接證明。
1917年，愛因斯坦利用廣義相對論的成果研究宇宙的時空結構，發表了開創性的論文《基於廣義相對論的宇宙考察》。分析了“宇宙在空間是無限的”這壹傳統概念，指出它與牛頓的引力理論和廣義相對論是不相容的。在他看來，可能的出路是把宇宙看成壹個空間體積有限的封閉的連續區域，用科學的論證來推斷宇宙在空間上是無限的。這是人類歷史上壹個大膽的創舉，使宇宙學擺脫了純粹的猜測，進入了現代科學的領域。
漫長而艱難的探索
廣義相對論完成後，愛因斯坦仍然感到不滿足，所以他要把廣義相對論擴展到不僅包括引力場，還包括電磁場。他認為這是相對論發展的第三個階段，即統壹場論。
1925之後，愛因斯坦全力以赴探索統壹場論。最初幾年，他很樂觀，認為勝利在望；後來發現困難很多。他認為現有的數學工具是不夠的。1928後轉純數學的探索。他嘗試了各種方法，但沒有得到任何具有真正物理意義的結果。
從1925到1955的30年間，除了量子力學、引力波和廣義相對論的運動的完備性，愛因斯坦幾乎把所有的科學創造精力都投入到了統壹場論的探索中。
1937年，他在兩位助手的配合下，從廣義相對論的引力場方程推導出運動方程，進壹步揭示了時空、物質和運動的統壹性，這是廣義相對論的壹個重大發展，也是愛因斯坦在科學創造活動中取得的最後壹個重大成果。
同樣的理論，他從來沒有成功過。他從不氣餒，總是充滿信心地從頭開始。因為他遠離當時物理學研究的主流，所以他壹個人去攻克當時無法解決的難題。所以和20年代的情況相反，他晚年在物理學界非常孤立。然而，他仍然無所畏懼，堅定不移地走自己的路。直到去世的前壹天，他還在病床上準備繼續他對統壹場論的數學計算。