現在公認的是牛頓和萊布尼茨獨立發明了微積分。牛頓在1665-1666之間有所發現，但結果直到1704才發表。Lebniz在1673-1676之間做了壹個發現，兩篇論文分別發表在1684和1686。他們的發現都得益於費馬求極值的方法。
牛頓是從運動學的角度做出這壹發現的，他稱之為“流理論”。在研究沃利斯的書《算術》時。他將二項式定理推廣到分數次冪和負指數次冪的情況，從而發現了二項式級數，由此建立了代數函數和超越函數的流數理論。牛頓用字母上的點來表示流的數量，解釋為“壹個速度，壹個有限值”。其他不帶點的字母表示“Fluents”，而x'o表示增量，其中o是無窮小量。他的方法是:對於壹個給定的方程，用x+x'o代替每個變量，比如x，然後從原方程中減去，兩邊除以o；因為o是無窮小量，所以乘以它的項可以忽略。如果去掉這些項，就得到關於流數x '的方程。然而，牛頓未能解釋o的本質。
萊布尼茨通過幾何方法發現了微積分。他是在惠更斯的影響下，通過研究笛卡爾和帕斯卡的著作而做出這壹發現的。萊布尼茨關於微積分的第壹篇論文發表於1684年。本文使用微分符號和微分定律，如d(uv) = udv+vdu，d(U/V)=(VDU-UDV)/(VV)；他還明確了dy = 0是極值，d2y = 0是拐點的條件。1686年，Lebniz發表了另壹篇論文，闡述了積分的微分定律，引入了積分符號。從此，數學進入了雙豐收的時期。首先，Beroulli兄弟完全吸收了Lebniz的方法，他們壹起建立了今天的微積分。第壹本關於微積分的教材出現在1696。我們現在使用的微積分的名稱和符號都屬於列布尼茨。然而，和牛頓壹樣，萊布尼茨對微積分基礎的解釋仍然是模糊的:dx有時是有限的，有時可以小於任何非零的給定量。真正為微積分奠定嚴格理論基礎的是柯西等人。