(1)任何有限區間都是連續的或者只有有限個第壹類不連續點和有限個極值。
(2)在(-∞，+∞)上絕對可積，即有限；然後定義[f(x)→C(ω)]。
是f(x)的(復)傅立葉變換；設C(ω)=F[f(x)]=f(ω)，稱C(ω)為(復)傅裏葉變換像函數。傅立葉系數是用傅立葉系數翻譯的，中文翻譯很多。
它是數學分析中的壹個概念，常用於信號處理領域。對於任何壹個周期信號，如果滿足壹定的條件，可以將三角函數的線性組合展開，每個展開項的系數稱為傅立葉系數。
傅裏葉級數的公式為f (t) = A0+∑ ansin (nω t+φ n)。
傅立葉變換是指滿足壹定條件的函數可以表示為三角函數(正弦和/或余弦函數)或它們積分的線性組合。
傅立葉級數的應用
1.信號分析。傅立葉級數可以用來分析信號的頻譜信息，幫助我們了解信號的頻率成分和能量分布。這對音頻信號處理、振動分析等領域非常重要。
2.過濾器設計。傅立葉級數可以用來設計各種類型的濾波器，如低通濾波器和帶通濾波器。這些濾波器可用於信號去噪、頻譜分析和其他應用。
3.數據壓縮。傅立葉級數可以用來壓縮信號。通過尋找信號中的主要頻率成分，我們可以通過丟棄壹些較小的頻率成分來減少信號的數據量，從而實現數據壓縮。
4.圖像處理。傅立葉級數可以用來在頻域中表示和處理圖像。通過將圖像轉換到頻域，我們可以對圖像進行增強和去噪。
5.通訊系統。傅立葉級數在調頻通信中起著重要的作用。通過用不同的頻率分量調制信號，信號可以被發送和解調。
6.數學領域。傅立葉級數在數學領域也有廣泛的應用。它用於解微分方程和偏微分方程。