呈貢區看守所提供被子。根據《看守所條例》第二十四條規定，服刑人員應當自備衣物和被褥。如果實在不能自帶，由看守所提供。所以，如果實在準備不了被子，看守所會提供。
法院尚未對涉嫌刑事犯罪的犯罪嫌疑人作出司法判決。公安機關用來暫時關押犯罪嫌疑人的是看守所，和監獄不壹樣。