妨礙公務罪被刑事拘留就要接受處罰了，會處以三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罰金。
對於以暴力、威脅方法阻礙國有事業單位人員依照法律、行政法規的規定執行行政執法職務的，或者以暴力、威脅方法阻礙國家機關中受委托從事行政執法活動的事業編制人員執行行政執法職務的，可以對侵害人以妨害公務罪追究刑事責任。
根據《刑法》第二百七十七條 以暴力、威脅方法阻礙國家機關工作人員依法執行職務的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罰金。
以暴力、威脅方法阻礙全國人民代表大會和地方各級人民代表大會代表依法執行代表職務的，依照前款的規定處罰。
在自然災害和突發事件中，以暴力、威脅方法阻礙紅十字會工作人員依法履行職責的，依照第壹款的規定處罰。
故意阻礙國家安全機關、公安機關依法執行國家安全工作任務，未使用暴力、威脅方法，造成嚴重後果的，依照第壹款的規定處罰。
擴展資料：
《刑法》第二百七十八條 煽動群眾暴力抗拒國家法律、行政法規實施的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利；造成嚴重後果的，處三年以上七年以下有期徒刑。
第二百四十二條 以暴力、威脅方法阻礙國家機關工作人員解救被收買的婦女、兒童的，依照本法第二百七十七條的規定定罪處罰。
中國最高檢——刑法