根據我國相關法律規定，只有具有下列情形的人，才可以不頒發律師執業證書:壹是具有或者限制民事行為能力的；
二是受過刑事處罰的，但過失犯罪的除外；三是被開除公職或者被吊銷律師執業證書的。所以父母有犯罪記錄的孩子可以參加律師考試，考取律師執業證。
法律依據:《中華人民共和國律師法》第七條申請人有下列情形之壹的，不予頒發律師執業證書: (壹)無民事行為能力或者限制民事行為能力的；(二)受過刑事處罰的，但過失犯罪的除外；(三)被開除公職或者被吊銷律師、公證員執業證書的。