根據《中華人民共和國刑事訴訟法》第壹百壹十條規定，任何單位和個人發現犯罪事實或者犯罪嫌疑人，都有向公安機關、人民檢察院或者人民法院舉報的權利和義務，所以紹興越城區法院受理與黑社會活動有關的舉報。
法院的職責和義務包括依法審理本級人民法院管轄的第壹審刑事、民事、行政案件，受理對法院已經發生法律效力的判決、裁定的上訴和再審申請，以及經法院審判委員會討論決定的再審案件。