抓到犯罪嫌疑人後，公安機關對於現行犯或者重大嫌疑分子可以刑事拘留。對於被拘留的人，應當在拘留後的24小時以內進行訊問。
公安機關對被拘留的人，認為需要逮捕的，應當在拘留後的三日以內，提請人民檢察院審查批準。在特殊情況下，提請審查批準的時間可以延長壹日至四日。對於流竄作案、多次作案、結夥作案的重大嫌疑分子，提請審查批準的時間可以延長至三十日。
處理流程：
1、對立案材料的接受，是指公安機關、人民檢察院或者人民法院對於報案、控告、舉報和自首人員或材料的接待和收留的活動。
2.對立案材料的審查，是指公安機關、人民檢察院或者人民法院對已經接受的材料進行核對、調查的活動。為正確作出立案或者不立案的決定打下基礎。為了做好對立案材料的審查工作，壹般采取下列步驟和方法：事實審查和證據或證據線索審查。
3.對立案材料的處理
公安司法機關對立案材料進行審查和必要的調查後，應分別不同情況予以處理：
(1)決定立案並辦理相應的法律手續
(2)決定不立案並辦理相應的法律手續
4.對於決定不立案的，由工作人員制作《不立案通知書》，有關負責人同意後，將不立案的原因通知控告人並告知控告人如果不服，可以申請復議。主管機關應當認真復議，並將復議結果通知報案，控告，舉報的單位或者個人。
擴展資料:刑事案件是指犯罪嫌疑人或者被告人被控涉嫌侵犯了《刑法》所保護的社會關系，國家為了追究犯罪嫌疑人或者被告人的刑事責任而進行立案偵察、審判並給予刑事制裁（如罰金、有期徒刑、死刑、剝奪政治權利等）的案件。
刑事案件壹般都有國家刑事司法機關主動介入，受害人或者群眾報案、舉報後，公安、檢察機關即會介入偵查。然後由檢察院代表國家對被告人提起公訴，由法院作為法律的裁判者進行公正的審判從而達到制裁犯罪人和保護人民的刑法目的。
參考資料：
刑事案件百度百科