遺棄罪是可以起訴和追究的，社會上任何人只要發現都可以報警。公安機關接到報案後，會進行調查。或者我可以向法院提起私人訴訟。遺棄在現實中很常見，比如離婚雙方都不想撫養孩子，或者孩子不想贍養父母等等。，但在司法實踐中，必須看情節和具體情況。比如生活富裕的子女不願意贍養老人，沒有生活的子女無力贍養父母，情節完全不同。
遺棄罪的立案標準
拒絕贍養年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，情節惡劣的。遺棄必須達到惡劣程度才能構成犯罪。換句話說，情節惡劣與否是區分遺棄罪與非罪的重要界限。
根據司法實踐經驗，遺棄罪的情節惡劣:因遺棄罪致使被害人重傷或者死亡；受害者沒有生活，流離失所，因被遺棄而被迫沿街乞討；因為遺棄，受害者被逼得走投無路，被迫自殺；行為人經多次教育拒不改正，使被害人的生命處於危險境地；遺棄手段非常惡劣(如遺棄中的毆打、咒罵、辱罵)等等。
遺棄罪的追訴期限如何計算
在遺棄罪追訴期限的確定上，既要搞清楚遺棄罪發生時的情況，又要搞清楚雙方的現狀，通過分析確定遺棄罪的終結日期，最終決定是否起訴。
在確定遺棄罪的追訴期限時，應當認真分析被遺棄人和被遺棄人雙方的變化情況，最終確定被遺棄人的遺棄行為是否已過追訴期限。對尚在追訴期內的，追究遺棄人的刑事責任。
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法律依據:
《中華人民共和國刑法》第二百六十壹條規定，對年老、年幼、患病或者沒有獨立生活能力的人，拒絕扶養的，處五年以下有期徒刑、拘役或者管制。