法律分析：申請流程如下：(1)申請：申請認定省著名商標，應向省會工商行政管理局提出申請，由該局商標管理處具體負責申請的受理工作。
(2)推薦：市工商行政管理局受理申請後，認為符合省著名商標認定條件的，簽署推薦意見後向省著名商標認定委員會推薦;認為不符合認定條件的，不予推薦，並通知申請人。(3)認定。
法律依據：《中華人民***和國商標法》
第二十二條 商標註冊申請人應當按規定的商品分類表填報使用商標的商品類別和商品名稱，提出註冊申請。商標註冊申請人可以通過壹份申請就多個類別的商品申請註冊同壹商標。商標註冊申請等有關文件，可以以書面方式或者數據電文方式提出。
第二十三條 註冊商標需要在核定使用範圍之外的商品上取得商標專用權的，應當另行提出註冊申請。
第二十四條 註冊商標需要改變其標誌的，應當重新提出註冊申請。
第二十五條 商標註冊申請人自其商標在外國第壹次提出商標註冊申請之日起六個月內，又在中國就相同商品以同壹商標提出商標註冊申請的，依照該外國同中國簽訂的協議或者***同參加的國際條約，或者按照相互承認優先權的原則，可以享有優先權。依照前款要求優先權的，應當在提出商標註冊申請的時候提出書面聲明，並且在三個月內提交第壹次提出的商標註冊申請文件的副本;未提出書面聲明或者逾期未提交商標註冊申請文件副本的，視為未要求優先權。