不可以隨便開，未經授權會侵權。1998年，沙縣向國家工商總局商標局註冊了“沙縣小吃”服務商標，2002年該商標被三明市認定為知名商標，2005年被認定為福建省著名商標。
2003年以來，沙縣小吃同業公會積極組織小吃業主多次參加國家、省級舉辦的各類行業活動，參加全國各級各類旅遊烹飪大獎賽， 全國烹飪協會、福建烹飪協會還在沙縣舉行“中華名小吃”、“福建名小吃”專場認定會。
擴展資料
沙縣當地政府雖然設置了專門的管理機構，也成立了同業公會並註冊了商標。但協會性質的管理模式只能規範會員的行為，在商標維權上，與企業等市場主體相比缺乏足夠的動力。
同時，假冒沙縣小吃的餐館分布地域廣，以個體小本經營為主的特征，也增加了司法維權的成本和難度。這就是許多打著沙縣小吃旗號的小餐館，即便違反《商標法》等相關法規，仍然得以長期存在的重要原因。
百度百科-沙縣小吃
人民網-人民日報經濟茶座：“沙縣小吃”為何滿街都是？