過幸福生活 live a happy life
損害，傷害 do harm to
壹個好收成 a good harvest
保持鎮靜 keep one's head
身體好 in good health
記住某事 learn / know sth. by heart
緊握某物 keep a tight hold on sth.
握住；抓住 catch / take / get hold of
趾高氣揚 hold one's head high
暑假 the summer holidays
休假 on holiday
為（向）… 表示敬意；為了紀念… in honour of
對某人抱很大希望 have high hope for sb.
懷著…的希望 in the hope of doing sth.
住院 be in hospital
大約壹小時 an hour or so
挨餓 go hungry
打獵 go hunting
匆匆忙忙 in a hurry
不知道 have no idea
但願，要是…就好了 if only
給某人留下好印象 make a good impression on sb.
慢慢前進 inch one's way forward
患難之交才是真朋友。 A friend in need is a friend indeed.
告訴某人某事 inform sb of sth
堅持要做 insist on doing
視察工廠 inspect a factory
激動人心的演講 an inspiring speech
急需幫助 in instant need of help
打斷談話 interrupt a conversation
介紹信 a letter of introduction
收到請帖 receive an invitation
邀請信 a letter of invitation
講笑話 tell a joke
和某人開玩笑 play a joke with sb.
旅行 make a journey
使某人高興的是 to one's joy
不可以貌取人。 Don't judge a man by his looks.
初中 a junior high school
正在那時 just then
與…保持聯系 keep in touch with
使…不進入… keep out of
成功的秘訣 the key to success
踢門 kick the door
踢掉鞋子 kick off one's shoes
跪下 go down / fall on one's knees
敲門 knock at the door
最遲，至遲 at the latest
遲早 sooner or later
哈哈大笑起來 burst into laughter
違（守）法 break / obey the law
制定壹條法律 make a law
擺設餐具（準備吃飯） lay the table
過著簡樸的生活 lead a simple life
忽略，遺漏 leave out
聽關於…的講座 attend a lecture on
給某人壹個教訓 teach sb. a lesson
從…在中吸取教訓 take a lesson from
驚訝地叫了壹聲 let out a cry of surprise
透漏消息 let out the news
大寫字母 a capital letter
仰臥 / 俯臥 lie on one's back / stomach
復活，蘇醒過來 come back to life
交通信號燈 traffic lights
列壹張購物清單 make a shopping list
謀生，度日 make a living
喪生，死；犧牲 lose one's life
泄氣；灰心 lose heart
失音 lose one's voice
輸壹場 lose a game
祝妳好運。 Wish you good luck.
洗衣機 a washing machine
欣喜若狂 be mad with joy
郵寄包裹 send the parcel by mail
賺錢 make money
交朋友 make friends
取得進步 make progress
利用 make use of
編造故事 make up a story
彌補某人的過失 make up for one's mistake
有禮貌 have good manners
商標 a trade mark
滿分 full marks
觀看壹場籃球比賽 watch a basketball match
進行比賽 have a match
祝妳成功。 May you success.
五壹節 May Day
通過這種方式 by this means
用…方法，依* by means of
決不 by no means
按…尺寸做 make…to one's measure
采取措施 take a measure
量身高 measure one's height
獲得金牌 get a gold medal
醫療隊 a medical team
體檢 medical examination
吃藥 take / have some medicine
滿足…的需要 meet the needs of
遇到風暴 meet with a storm
去開會 go to a meeting
開會 have a meeting
舉行會議 hold a meeting
為紀念 in memory of
對…壹點兒也不憐憫 have no mercy on sb.
毫不容情地；殘忍地 without mercy
在…支配下；任由…擺布 at the mercy of
聖誕快樂！ Merry Christmas!
給某人捎個信兒 take a message for sb.
中秋節 Mid-autumn Day
上百萬的，許許多多的 millions of
改變主意 change one's mind
當心油漆未幹。 Mind the wet paint!
下決心 make up one's mind
外交部長 the minister of foreign affairs
錯過機會 miss an opportunity
犯錯誤 make a mistake
由疏忽所致 by mistake
現代 in modern times
零錢 small money
某人身上沒（帶）錢 have no money with sb.
選某人為班長 make sb. monitor
某壹天清早 on the early morning
在山頂上 at the top of the mountain
參加海軍 join the navy
如果有必要的話 if necessary
需要幫助 in need of help
呈現壹片新面貌 take on a new look
打某人的鼻子 hit sb. on the nose
做筆記 make / take notes
與…無關 have nothing to do with
張貼通知 put up a notice
對某人毫不在意 pay no notice to sb.
運轉著，實施中 be in operation
訂購某物 place an order for sth.
失業了 out of work
壹副眼鏡 a pair of glasses
頤和園 the Summer Palace
此處禁止停車！ No parking here!
在…方面起積極作用 take an active part in
在過去的幾天裏 in the past few days
對某人有耐心 be patient with sb.
熟能生巧。 Practice makes perfect.
演出，表演 put on performances
親自，當面 in person
給某人照相 take a photo of sb.
彈鋼琴 play the piano
摘花 pick flowers
撿錢包 pick up a wallet
去野餐 go out for a picnic
壹堆書 a pile of books
可憐某人（因同情而幫助某人） have / take pity on sb.
出於同情 out of pity
代替 in place of
坐某人的座位，代替某人的職務 take one's place
舉行，發生 take place
代替，代理 take the place of
訂計劃 make a plan
玩牌 play cards
對某人開壹個玩笑 play a joke on sb.
與…壹起玩 play with sb.
在操場上 on the playground
對…感到滿意 be pleased with
喜歡做某事 take pleasure in doing sth.
生活富裕 live in plenty
正要…的時候 on the point of
對某人有禮貌 be polite to sb.
受某人喜愛 be popular with sb.
占有，擁有 take possession of
發電站 power station
當權，執政 take power
因為某事贊揚某人 praise sb. for sth.
贊揚 in praise of
出席會議 be present at a meeting
眼下 at present
互贈禮物 exchange presents
在壓力下 under pressure
防止某人做某事 prevent sb. from doing
以…為代價 at the price of
無論花多少代價（不惜任何代價） at any price
以…為自豪；對…感到得意 take pride in
小學 primary school
入獄，被監禁 go to prison
在獄中服刑 be in prison
將某人送進監獄 throw / put sb. into prison
越獄 escape from prison
解決問題 solve the problem
回答問題 answer the question
遵守諾言 keep one's promise
答應，許下諾言 make a promise
以…自豪 be proud of
養家糊口 provide food and clothes for one's family
公***事務 public affairs
輿論 public opinion
當眾，公開 in public
出版社 publishing house
故意地 on purpose
把…推到壹邊 push aside
推倒，（風）刮倒 push over
拖延，推遲 put off
不可能 out of the question
接力賽 a relay race
通過無線電廣播 on the radio
衣衫襤褸，穿破衣服 in rags
在火車站 at the railway station
小（大）雨 light / heavy rain
壹線希望 a ray of hope
伸手去拿 reach for sth.
夠不著 out of ones' reach
樂意幹某事 be ready to do
事實上 in reality
實現希望 realize one's hope
為此，為此理由 for this reason
接待處 reception desk
參考；談到 refer to
留在某人的記憶中 remain in one's memory
提醒某人做某事 remind sb. to do sth.
使某人想起 remind sb. of sth.
應…請求 by request
因此，結果 as a result
盛產；有大量的… be rich in
除掉 get rid of
搶走某人某物 rob sb. of sth.
起重要作用 play an important role
扮演…的角色 play the role of
給…騰出地方 make room for
對某人無禮 be rude to sb.
用完 run out of
高峰時間，擁擠時間 rush hour
滿足某人的需要 satisfy one's needs
節省體力 save one's strength
也就是說 that is to say
為某事責備某人 scold sb. for sth.
就座，坐下 take one's seat
不讓人知道某事，保密 keep sth. a secret
抓住小偷的衣領 seize a thief by the collar
與某人握手 shake hands with sb.
店員；營業員 shop assistant
領某人出去／進來 show sb. out / in
炫耀 show off
對岸；在…另壹面 on the other side of
支持某人（方） take the side of
站在…壹邊 take sides in
看不見 lose sight of
看到，發現 catch sight out
看不見 out of sight
靜靜地 in silence
和…類似的 be similar to
單程票 single ticket
量…的大小（尺寸） take the size of
偷偷塞給某人壹張紙條
slip a note into one's hand
在雪地上滑倒 slip on the snow
克服困難 smooth away difficulties
大約 or so
與…有關系 have something to do with
國歌 the national song
大膽地說，清楚並響亮地說 speak out
發言，演講 make a speech
以…的速度 at a speed of
平方公裏 square kilometers
代表，象征 stand for
餓死 starve to death
處於良好狀態 in a good state
逐步地，壹步壹步地 step by step
遵守諾言 stick to one's word / promise
趴在地上 lie on one's stomach
四層樓的住宅 a house of four storeys
趕上風暴 be caught in the storm
對…要求嚴格 be strict with sb. in sth.
擦火柴 strike a match
掙紮著起來 struggle to one's feet
仔細研究 make a study of
突然，冷不防 all of a sudden
暑假 summer holidays
向某人供應／提供 supply sb. with sth.
使某人驚奇的是 to one's surprise
擦臉上的汗 sweat off one's face
坐下吃飯 sit down to table
納稅 pay one's taxes
沏茶 make tea
用望遠鏡 through a telescope
講故事 tell a story
辨別，分清 tell one from the other
量體溫 take one's temperature
數以萬計 tens of thousands of
被…嚇了壹跳 be terrified at
因某事感謝某人 be thankful to sb. for sth.
扔掉 throw away
吐出（食物），嘔吐 throw up
立刻，很快 in no time
交通堵塞 traffic jam
跟某人開玩笑，欺騙某人 play a trick on sb.
處於困境（苦惱）中 be in trouble
壹條褲子 a pair of trousers
上大學 attend university
拜訪某人 pay a visit to sb.
高聲地（喊） at the top of one's voice
在交戰 at war
穿舊；使筋疲力盡 wear out
拔草 pull out the weeds
穿著白色衣服 be dressed in white
通盤，作為整體 as a whole
總的來說 on the whole
有誌者事竟成。
Where there is a will, there is a way.
樂意做某事 be willing to do sth.
擦掉灰塵 wipe off the dust
創造奇跡 make wonders
不足為奇；難怪 no wonder
插話 get in a word
和某人說句話 have a word with sb.
總之，簡言之 in a word
數學：
····(√為根號）
1 過兩點有且只有壹條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過壹點有且只有壹條直線和已知直線垂直
6 直線外壹點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外壹點，有且只有壹條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的壹個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的壹個外角大於任何壹個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中壹角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和壹條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到壹個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每壹個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果壹個三角形有兩個角相等，那麽這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有壹個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果壹個銳角等於30°那麽它所對的直角邊等於斜邊的壹半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的壹半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和壹條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麽對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麽交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同壹條直線垂直平分，那麽這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麽這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 壹組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每壹條對角線平分壹組對角
66菱形面積=對角線乘積的壹半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分壹組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某壹點，並且被這壹
點平分，那麽這兩個圖形關於這壹點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同壹底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同壹底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果壹組平行線在壹條直線上截得的線段
相等，那麽在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形壹腰的中點與底平行的直線，必平分另壹腰
80 推論2 經過三角形壹邊的中點與另壹邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的壹半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
壹半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麽ad=bc
如果ad=bc,那麽a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麽(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麽
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形壹邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果壹條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麽這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的壹邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形壹邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果壹個直角三角形的斜邊和壹條直角邊與另壹個直角三
角形的斜邊和壹條直角邊對應成比例，那麽這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等
於它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的余角的余切值，任意銳角的余切值等
於它的余角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的壹條直線
109定理 不在同壹直線上的三點確定壹個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的壹條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另壹條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有壹組量相等那麽它們所對應的其余各組量都相等
116定理 壹條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的壹半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形壹邊上的中線等於這邊的壹半，那麽這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何壹個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外壹點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這壹點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麽這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麽弦的壹半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外壹點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外壹點引圓的兩條割線，這壹點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麽切點壹定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公***弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有壹個外接圓和壹個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在壹個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
（還有壹些，大家幫補充吧）
實用工具:常用數學公式
公式分類 公式表達式
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
壹元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有***軛復數根
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h