a的生存幾率:1-P(B+C)= 1-[P(B)+P(C)-P(B)P(C)]= 0.12(P表示概率)。
b的生存幾率:0會死。
c活下來的幾率:1必須活下來。
同類的邏輯分析案例還有另壹個版本:
三個火槍手A、B、C合夥搶劫得到壹顆鉆石，相持不下，決定用子彈決鬥。
規則如下:抽簽決定拍攝順序。按順序，每個人開壹槍，直到最後有壹個人活著。眾所周知，A是個神槍手。b的投籃命中率是80%；c的命中率是50%(也就是有50%的幾率打中)。現在，最後誰最有可能活著拿到鉆石？
根據誰先開槍有三種情況。
如果抽簽結果是先開槍。因為是神槍手。他壹定會殺壹個，剩下的壹個會開槍打他。如果A殺了C，B開槍打死A的概率是80%。如果A殺了B，C有50%的幾率開槍打死他。所以A會殺了B，然後等C出手。他和C的生存概率是50%。
如果b先出手。如果他向A開槍，有80%的幾率殺死A，然後等待C對自己的判斷；如果他不殺A，就像A或者C先開槍。如果他射C，有80%的幾率打死C，然後100%的幾率被A打中；如果他不殺C，就跟A或者C先開槍壹樣。所以b應該拍a。
如果c先出手。如果他射擊A，他有50%的幾率殺死A，有80%的幾率被B擊中..如果他射擊B，有50%的幾率殺死B，有100的幾率被A擊中..如果c為空。如果不殺A或B，前兩種情況會重復出現。換句話說，C射A或B的結果還不如射空。所以C選擇不打。
如果每個人的生存概率是Pi(j)，i=1，2，3。J= a，b，c。
在第壹種情況下，
p 1(A)= 50% p 1(B)= 0% p 1(C)= 50%。
第二種情況
A生存的前提是B失手，A打B，然後C也失手。B生存的前提是打A，然後C打不中C..如果C沒有被擊中，C會繼續射擊，直到壹人倒下。假設B和C對戰，C先出手。B的生存概率為L (B)，生存概率為L (C)。那麽L(b)= 0.5 *(0.8+0.2 * L(b))；L(c)= 0.5+0.5 * 0.2 * L(c)；l(b)= 4/9；l(c)= 5/9；
P2(A)= 0.2 * 0.5 = 10% P2(C)= 0.2 * 0.5+0.8 * L(C)= 54% P2(B)= 0.8 * L(B)= 35.6%。
第三種情況，C選擇不中，所以結果還是前兩種。
P3(甲)=30% P3(乙)=17.8% P3(丙)=52%
所以得出結論，槍法最差的C最有可能活下來拿到鉆石。