圓錐是壹種幾何圖形,有兩種定義。解析幾何定義:圓錐面和壹個截它的平面(滿足交線為圓)組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義:以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸,其余兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。旋轉軸叫做圓錐的軸。 垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。無論旋轉到什麽位置,不垂直於軸的邊都叫做圓錐的母線。(邊是指直角三角形兩個旋轉邊)
基本介紹 中文名 :圓錐 外文名 :cone 體積公式 :底面積×高×1/3 ?V錐=1/3sh 表面積公式 :側面積+底面積? 分類 :數學 屬於 :幾何圖形 分類,定義,組成,測量,高,底面周長,表面積,體積,繪制方法,展開圖,三視圖,套用, 分類 圓錐是壹種幾何圖形,有兩種定義。解析幾何定義:圓錐面和壹個截它的平面(滿足交線為圓)組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義:以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸,其余兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。旋轉軸叫做圓錐的軸。 垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。無論旋轉到什麽位置,不垂直於軸的邊都叫做圓錐的母線。(邊是指直角三角形兩個旋轉邊) 定義 圓錐面和壹個截它的平面(滿足交線為圓)組成的空間幾何圖形叫圓錐。 以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸,其余兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。 註意:圓錐不是特殊的圓柱。 組成 圓錐的高:圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高; 圓錐母線:圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意壹點到頂點的距離。 圓錐的側面積:將圓錐的側面沿母線展開,是壹個扇形,這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長,而扇形的半徑等於圓錐的母線的長. 圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線/2;沒展開時是壹個曲面。 圓錐有壹個底面、壹個側面、壹個頂點、壹條高、無數條母線,且底面展開圖為壹圓形,側面展開圖是扇形。 測量 高 (l:母線長,r:底面半徑) 底面周長 (r:底面半徑, :側面展開圖圓心角弧度,l:母線長) 表面積 壹個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積 . 圓錐的表面積由側面積和底面積兩部分組成 。 全面積(S)=S側+S底 其中,S側= (r:底面半徑,l:圓錐母線, :側面展開圖圓心角弧度) 體積 圓錐 壹個圓錐所占空間的大小,叫做這個圓錐的體積。 壹個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3。 根據圓柱體積公式V=Sh(V=πr^2h),得出圓錐體積公式: ,其中S是圓柱的底面積,h是圓柱的高,r是圓柱的底面半徑。 證明 把圓錐沿高分成k份,每份高 , 第 n份半徑: 第 n份底面積: 第 n份體積: 總體積: ∵ ∴總體積: 圓錐 ∵ 當k越來越大,總體積越接近於圓錐體積, 越接近於0 ∴ ∵ V圓柱 ∴ V圓錐是與它等底等高的V圓柱體積的 繪制方法 展開圖 圓錐體展開圖由壹個扇形(圓錐的側面)和壹個圓(圓錐的底面)組成。(如下圖)在繪制指定圓錐的展開圖時,壹般知道a(母線長)和d(底面直徑) ∵弧AB=⊙O的周長 ∴弧AB=πd ∵弧AB=2πa(∠1/360°) ∴2πa(∠1/360°)=πd ∴2a(∠1/360°)=d 將a,d帶入2a(∠1/360°)=d得到∠1的值。這樣繪制展開圖的所有所需數據都求出來了。根據數據即可畫出圓錐的展開圖。 母線長等於底面圓直徑的圓錐,展開的扇形就是半圓。所有圓錐展開的扇形角度等於(底面直徑÷母線)×180度。 三視圖 圓錐三視圖是觀測者從三個不同位置觀察而畫出的圖形。 其主視圖和側視圖均為等腰三角形,俯視圖是壹個圓和圓心。 套用 生活中沙堆、漏鬥、帽子、陀螺、鬥笠、鉛筆頭、鉆頭、鉛錘等都可以近似地看作圓錐。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。