在玻爾的原子模型中，有壹個量子數叫軌道量子數，也叫主量子數，用字母n表示，那麽為什麽電子的軌道是不連續的呢？玻爾說，電子繞原子核運動的角動量是量子化的，只能是約化普朗克常數h的整數倍。
所以電子有第壹能級叫基態，第二，第三和第四能級叫激發態。電子吸收足夠的能量後，會鬼魅般的躍遷到激發態。至於是哪種激發態，要看電子吸收了多少能量。
當壹個電子處於激發態時，它會自發跳回到壹個更低的能級，以電磁波的形式釋放兩個能級之間的能量差。
通過以上假設，玻爾的原子模型解釋了氫原子的發射光譜，解釋了為什麽巴爾末公式有效。對於巴爾默公式，可以看第十集的視頻。
在氫原子的發射光譜中，可見光波段有壹系列發射譜線，稱為巴爾末系，分別位於紅光、綠光、藍光和紫光。這四條線是電子分別從第三、第四、第五、第六激發態躍遷到第二激發態時釋放的。
然而，後來發現氫原子光譜的巴爾末系統並不是簡單的四線。如果用更精確的光譜儀來分裂氫原子的光譜，那就不行了。如果妳用放大鏡看氫原子的巴爾末系統，妳會發現每條譜線其實不是壹條，而是兩條，中間有壹條小裂縫。
之前之所以沒有發現，是因為這兩條線的波長差很小，而且兩條線很近，乍壹看還以為是壹條。這壹發現被稱為氫原子光譜的精細結構。
玻爾的原子模型無法解釋這個問題。不久，慕尼黑大學的索末菲給玻爾寫了壹封信，信中的內容完美地解決了這個問題。索末菲在玻爾的原子模型中加入了壹個量子數:角量子數，可以稱之為軌道形狀量子數，更容易理解。
當時48歲的阿諾德·索末菲(Arnold sommerfeld)已經過了壹個理論物理學家的黃金時代，但他領導的慕尼黑大學物理系即將成為量子力學的研究中心，因為他即將迎來兩個學生，壹個是泡利，壹個是海森堡。量子力學的另外兩個研究中心是波恩領導的哥廷根大學物理系和即將成立的玻爾研究所。這三個地方被稱為量子力學的金三角。
索末菲壹開始是學數學的，後來轉向理論物理。他和大數學家希爾伯特、閔可夫斯基都是壹個地方出來的，那裏數學氛圍濃厚，專業是數學家。
從兩個人對索末菲的態度可以看出他有多牛逼。第壹個是愛因斯坦，壹般不會輕易看重任何人，也不會主動恭維任何人。在學校，閔可夫斯基氣得說愛因斯坦是個“懶狗”。
但是，愛因斯坦在給索末菲的信中說，如果我在慕尼黑，我壹定會來找妳學數學和物理。此時是1908，愛因斯坦還在專利局工作。妳看，不管是真是假，愛因斯坦從來沒有對別人說過這樣的話。
第二個人是泡利。泡利這個下大力氣找空氣的人，基本上找到了所有能找到空氣的人。人們給他起了個綽號:上帝的鞭子。但每當我看到索末菲，無論什麽場合，泡利都會立馬拘謹起來，這是對索末菲的尊重。這可能就是人格的魅力吧。
回到正題，索末菲從氫原子光譜的精細結構中得到了壹個關鍵信息。線是分裂的，說明兩個不同能級的電子跳到了壹個更低的能級，但是裂縫不大，說明兩個電子的能量差不大，很小。
玻爾的原子模型中，電子以圓形軌道繞原子核旋轉，索末菲想，電子可以以橢圓形繞原子核旋轉嗎？
他立即計算出，如果電子以橢圓軌道繞原子核旋轉，那麽他的速度將與電子以圓形軌道旋轉的速度不同。如果考慮電子運動的相對論效應，橢圓軌道上的電子會因為更高的速度而獲得更高的質量，所以兩個軌道之間會有微小的能量差異。
這個能量差正好對應兩條譜線的能量差。如果電子跳到圓形軌道和橢圓形軌道，由於能級不同，釋放的電磁輻射波長略有不同。
也就是說索末菲把軌道形狀量化了，用字母l來表示，以前玻爾的軌道是圓形軌道，主量子數n為1的時候是2，是3，以此類推，只有壹個圓形軌道可以容納電子。
現在軌道形狀量子化了，電子有很多選擇。L的值是介於0和n-1之間的整數。比如當n=1時，L只能取壹個值，就是0。此時氫原子只有壹個圓形軌道。
當n=2時，那麽l可以取0和1，有兩種可能的量子態軌道，這樣譜線分裂就解決了。
N=3，L可以取0，1，2，n=4，L可以取0，1，2，3，即主量子數N決定角量子數L的值。
當l=0時，軌道為圓形，稱為玻爾軌道，所有大於0的軌道為不同的橢圓，稱為索末菲軌道，因此額外的量子態可以解釋氫原子光譜的精細結構。
但是索末菲公式中有壹個神奇的常數，叫做精細結構常數α，是電子在第壹玻爾軌道中的線速度與真空中光速的比值。這是壹個無量綱常數，也就是沒有單位。值約為1/137。
公式就是圖中看到的，可以大概了解壹下。其中e是電子的電荷，ε(ε)是真空介電常數，C是光速，H是約化普朗克常數，即H/2π。
精細結構常數乍壹看是壹些其他物理常數的組合，似乎沒有什麽特別的意義，但隨著量子力學的發展，它越來越神奇。
例如，改進的經典電動力學，稱為量子電動力學，用於描述帶電粒子之間的電磁相互作用。發現任何電磁現象都與這個精細結構常數有關，它預示著電磁相互作用的強度。
後來人們發展了量子色動力學來描述核內的強度，也發現了類似的精細結構常數，它決定了強相互作用的強度。
後來人們統壹了弱力和電磁力，當然弱電相互作用也有精細的結構常數。所以現在懷疑引力也和精細結構常數有關，精細結構常數代表引力的強弱。
更奇怪的是，在分析了遙遠類星體的光譜後，天文學家發現654.38+02億年前的精細結構常數比現在的值要小，這表明精細結構常數可能不是常數，而是在慢慢增加，變化率非常小，每年30萬億分之壹。由於精細結構常數代表基本力的強弱，如果這個常數發生變化，那麽作用於壹切的力也會發生變化。
妳可能覺得精細結構常數公式裏有壹些常數。為什麽精細結構常數會變大，只能說明其中有些不是經常，而是壹個變量。
環顧四周，人們懷疑C，即光速，可能是精細結構常數變化的原因。目前這些都是猜測。c不是常數，那愛因斯坦就要哭了。
有點牽強。回到正題，繼續說索末菲的原子模型。
現在索末菲在玻爾的原子模型中增加了壹個軌道量子數，也叫角量子數。除了主量子數N，現在還有壹個量子數L，但這還不夠，因為修改後的原子模型仍然無法解決以下兩個問題。
壹個是塞曼效應，壹個是斯塔克效應。塞曼效應說，如果給壹個原子加壹個強磁場，妳會發現原來單壹的譜線會分裂成三條線，當妳去掉磁場後，又會恢復正常。加壹個電場也有同樣的效果，就是stech效應。
索末菲解決了光譜線的精細結構後，對這個問題再熟悉不過了。既然譜線可以分裂，那就說明還有壹個量子數沒有被發現。
先考慮壹下，電磁場會和什麽相互作用？帶電粒子，當電子圍繞原子核旋轉時，會產生磁矩，與電磁場相互作用，使電子的軌道方向發生偏轉。
以前電子的軌道是平的，現在電子的軌道可能和這個平面有壹個角度，所以電子有更多的能量狀態可以選擇。那麽電子可以選擇多少個傾斜軌道呢？
從分裂的譜線數目來看，電子並沒有無限的軌道可供選擇，否則譜線會分裂成無數條，這說明軌道的空間取向也是量子化的。
這樣，以前扁平的原子模型就變成了球殼結構。那麽電子可以選擇多少個軌道方向呢？
索末菲用ml來表示軌道量子數，也叫磁量子數。它的值與角量子數L有關，ml可以是-l到L之間的整數，比如當l=0時，ml可以是0，當L等於1時，ml可以是-1，0，1，L。
可以看出，角量子數L和磁量子數ml都與主量子數n的值有關，當n=1時，則l=0，ml=0，這就是氫原子電子處於基態時的量子態。此時電子軌道為圓形，軌道沒有空間取向，原子為球對稱。
當n=2時，則l=0，1，ml=-1，0，1。此時電子不僅有壹個橢圓軌道，而且有兩個軌道方向，所以原子呈現啞鈴狀。
當n=3時，則l=0，1，2，ml=-2，-1，0，1，2，這是兩個橢圓軌道，有四個軌道方向，原子形狀呈現四瓣狀。
隨著磁量子數的增加，電子的可選能態再次增加，可以解釋磁場下光譜分裂的塞曼效應和電場下的斯塔克效應。
經過索末菲的改進，現在的量子化模型中有三個量子數，分別是主量子數N、角量子數L和磁量子數ml。
所以現在的原子模型改名為玻爾-索末菲原子模型。原子模型的成功再次讓玻爾聲名鵲起。1916年5月，哥本哈根大學直接為玻爾設立了理論物理教授的職位。
和盧瑟福在壹起過的玻爾肯定不會滿足於此。他也想和他的老師壹樣多才多藝。1917年，玻爾向學校建議是否可以建壹個理論物理研究所。壹結合學術效率的管理，既然已經設立了理論物理學科，建研究所也未嘗不可。玻爾要自己想辦法，就是錢和地的問題。
這對於玻爾來說是小事。只要錢能解決問題，對玻爾來說都不是問題。第壹次世界大戰結束後不久，研究所開始建設，地點位於壹個公園旁邊。1921年3月3日，玻爾研究所正式成立。
後來，研究所吸引了許多年輕人才來學習。當時有壹種說法，條條大路通“飄布塘路17號”，這是玻爾研究所的地址。
玻爾研究所建設期間，盧瑟福給玻爾回信，說曼徹斯特現在有壹個理論物理教授的職位，妳來這裏和我們壹起工作。顯然玻爾這個時候去不了。盧瑟福在玻爾沒來的時候1919去了英國劍橋，接替了他的老師湯姆遜的位置，於是盧瑟福成為了卡文迪許實驗室的第四任主任。
玻爾的原子模型現在看起來取得了階段性的勝利，但是很快人們發現了壹個新的問題，叫做反常塞曼效應，就是正常的塞曼效應，現在出現了壹個反常的。
也就是說，在弱磁場下，氫原子的單譜線不再分裂成三條，而是會分裂成四條或五條，這是反常的，所以稱為反常塞曼效應。
解決這個問題的人不再是這些老家夥，而是壹個00後的年輕人，1900。他的名字叫保利。稍後我會詳細講泡利。
如果妳完全理解了玻爾-索末菲原子模型，妳會有壹種感覺，量子化的原子模型其實是經典物理和量子理論結合後誕生的怪胎。
玻爾在經典物理的基礎上解釋原子模型，比如我們還是把電子看成壹個小球，它有經典物理的角動量，經典物理的軌道和速度等等。
但是到處都是原子模型的量子化與經典物理不相容，所以現在的量子理論沒有靈魂，也就是說沒有適合它的基礎理論。
如果能從壹個更基本的公理假設壹步步推導出電子的量子化，那麽這個理論就有了堅實的基礎。
比如玻爾說電子有量子化的軌道和能級，那麽它的理論依據是什麽？這是我們將在下壹個視頻中回答的問題。
現在我們的系列已經差不多把老量子理論講完了，剩下德布羅意的波粒二象性，泡利的不相容原理，量子自旋。
舊的量子論講完了，我們就進入量子力學階段。