拓撲學為數學領域的壹大重要分支學科，主要研究幾何圖形在連續改變形狀時還能保持不變的相關特性，即研究拓撲空間在拓撲變換下的不變性及不變量。最優化是應用數學的1個分支學科，是在壹定約束條件下選取某種方案使目標達到最優的1種方法，在工程設計、項目管理等諸多領域得以廣泛應用。目前，日本汽車研發人員正在將拓撲方法、最優化及計算機輔助工程(CAE)得以完美結合，成功將其應用於發動機缸體及懸架下控制臂等鑄件的優化過程。介紹了應用拓撲方法使汽車零部件實現最優化的基本原理及優化結果，同時展示了將拓撲學最優化分析程序應用於點焊位置及粘結劑位置的優化示例。
0?前言
出於環保及改善燃油耗的需求，各大車企正在快速推進汽車車體的輕量化。為實現輕量化，汽車白車身更傾向於使用高強度鋼板。隨著高強度鋼板的應用，相應降低了板材厚度，使整個車體的剛度也隨之降低。作為相關對策，使用質量最輕的材料以彌補由此降低的剛度是必不可少的。目前，可通過拓撲學最優化方法實現改良。拓撲學最優化方法是在給予壹定設計空間的前提下，保留所必備的單元。通過拓撲學最優化設計，可將復雜而獨特的形狀應用於零部件。該方法目前已在發動機缸體及懸架下控制臂等領域的最優化過程中得到應用。就由薄板構成的車體而言，由於拓撲學最優化過程中須重點考慮單元尺寸及計算負荷等問題，不能使單元尺寸過度縮小，所以運用拓撲學最優化方法難以設計出具體的零件形狀。基於初步的設計指南，研究人員針對目前車體結構中靈敏度較高的部分，對薄殼單元實現了拓撲學最優化處理。
本文介紹了在由薄殼單元組成的汽車車體結構中，引入由實心單元構成的設計空間，使用拓撲學最優化方法以改善零部件形狀。此外，介紹了拓撲學最優化分析程序在點焊中的應用，以及針對粘結劑塗覆位置最優化過程的示例。
1?基於白車身靜態剛度的零件形狀最優化
1.1?分析方法
圖1表示用於白車身最優化過程的整車模型。該整車模型由美聯邦新車評價中心(NCAC)所公布，車體由薄殼單元所構成。圖2示出了車體承載負荷的4個約束條件。約束前懸架安裝部件與後部螺旋彈簧安裝部件***占4個條件中的3個，剩下1個負荷條件是在車輛上方加載1?000?N?負荷。同時，科研人員設定了變更負荷加載位置的4個條件，使用了圖1所示的白車身，對在由薄殼單元構成的車體中采用的空間設計方法的合理性進行了驗證。目標部件被設定為在靈敏度分析中用於構成後部地板的側構件與橫向構件的結合部分。圖3示出了最優化的目標部件。在設計空間的引入過程中，科研人員去除橫向構件的終端部件，從而對由實心單元構成的設計空間進行了布置。考慮到負荷的傳遞需求，將通過實心單元構成的設計空間與通過薄殼單元構成的橫向構件的端部、後部側構件，以及地板進行了連接。最優化的目標條件是使圖2所示的4個負荷條件的平順性總和最小。約束條件還應考慮到在設計空間內通過薄板生成零件的形狀，將其體積百分率設定為20%。此外，研究人員充分運用基於拓撲學最優化方法的保留結果，優化了零件形狀，進而確保了其剛度。
1.2?最優化結果
圖4示出了車體經拓撲學最優化處理後的保留部分。該保留部分由後部側構件與橫向構件所組成，重點保留了設計空間的地板側平面。通常認為應從加載點通過側構件、橫向構件向地板傳遞負荷。
1.3?基於最優化結果的形狀研究
圖5表示了運用基於拓撲學最優化方法而生成的新零件與原零件的形狀對比。最優化後的零件與原零件同樣用點焊連接了側構件、橫向構件和地板。以原零件為基準，經最優化處理後的零件的抗扭剛度提高約4.3%，質量增加了0.1kg。在通常情況下，提高車體扭轉剛度具有較高難度。研究人員從質量效率的觀點出發，認為通過該方法能實現抗扭剛度的最優化(指能以最小的質量增加為代價而強化零件剛度)。
圖6通過應變能分布情況的對比，以說明零件最優化後的效果。在該最優化實例中，可使零件平順性的總和降至最低。原零件中橫向構件的邊線及地板的邊角位置均產生了較大的應變能。由此確認，經最優化處理後的橫向構件的邊線及地板邊角位置的應變能均已大幅降低。
2?白車身特征值的零件形狀最優化
2.1?分析方法
圖7表示運用了計算機輔助工程(CAE)的特征值分析而得出的車體前部彎曲變形的狀態。作為本次研究的對象，選擇了僅在車體前部沿車寬方向進行移動的前部彎曲模式。車體全長為4?178?mm，用25倍表示了其變形情況。根據圖7可知，車體僅會面臨前部彎曲的狀態。從該彎曲模式的特征值看，原車體彎曲特征值為31?Hz，操縱安全性較好的車體的前部彎曲特征值會在40?Hz以上。因此，研究人員將比40?Hz更高的數值作為目標而開展研究。
對圖1所示的白車身，通過在由薄殼單元構成的車體上引入空間設計的方法，建立了最優化模型。優化過程的目標部件被設定為前部橫向彎曲區域內從散熱器固定架到發動機上部的前側部分。圖8(a)示出了原車體狀態；圖8(b)表示從原車體去除了零件後的狀態；圖8(c)表示將由實心單元構成的設計空間引入至全車模型後的狀態。對於去除了散熱器固定架及翼子板支架而保留了前構件的車體而言，配置了通過實心單元構成的設計空間。此外，考慮到負荷傳遞需求，連接了設計空間與車體，設定了最優化的目標條件，使前端彎曲特征值最大化，並設定了其體積百分率應為20%以下。作為對性能的驗證，運用經拓撲學最優化後的保留結果，生成了斷面形狀各異的模型，同時調整了其形狀及板厚，進而驗證了特征值。另外，作為技術對比，對用於固定保險杠的塔形支撐桿進行了驗證，並將基於靈敏度分析而設計出的零件作為優化目標，對通過增加板厚而改善了特征值的情況進行了驗證。
2.2?最優化結果
圖9表示利用車體模型進行拓撲學最優化後保留的狀態。保留特征的結果是前側部分呈現X形。先在散熱器固定架附近實現壹次性收縮，然後與保險杠左右安裝部相連接，再次在車體下部收縮，從而得出了保留後的狀態結果。從該結果可知，為提高前部彎曲的特征值，通過連接部件而支承前部懸架及保險杠的方案是卓有成效的。
2.3?基於最優化過程的零件形狀研究
將經最優化後設計出的零件配裝到車體上，同時作為與最優化零件的比較，采用了連接左、右懸架的塔形支撐桿。圖10示出了經靈敏度分析後增加了板厚的零件。將這些零件的板厚同樣按1.2倍、1.4倍、2.0倍分別設定，並進行了特征值分析。圖11同時示出了使用塔形支撐桿、增加板厚，以及通過形狀最優化處理後的零件前部彎曲特征值。經最優化處理後的零件的前部彎曲特征值為55?Hz，該類值得以大幅提高。將塔形支撐桿的特征值增加0.2?Hz，對於前部彎曲部件而言，特征值的增加尚無法起到明顯效果。此外，即便只增加高靈敏度零件的板厚，如以增加25?kg的板件質量為例，其特征值也只能提高到35?Hz，其效果無法與最優化過程相比。
3?白車身點焊焊接點位置的最優化
3.1?分析方法
圖12示出了點焊焊接點最優化程序的示意圖。該圖模擬了零件凸緣部，是按20?mm?間隔設定補加焊接點的示例。原焊接點按40?mm?間距進行布置，優化後按最小20?mm?間距將其設定為最優化過程的目標焊接點。根據拓撲學最優化方法，只保留了對剛度有較大提升效果的焊接點。
在整車模型中，按照10?mm、20?mm、30?mm?分別調整最小焊接點間距，研究了其對剛度的影響。整車模型使用了圖1所示的車體，負荷條件則使用了圖2的抗扭剛度負荷約束條件，並通過實心單元描述了焊接點。相比車體上原設定的3?906個焊點，按最小20?mm?的焊接點間隔；設定了最優化後的目標焊接點數為3?168個；按最小10?mm?的焊接點間隔，設定了最優化後的目標焊接點數為10?932個；按最小30?mm?的焊接點間隔，設定最優化的目標焊點數為1?679個。將上述焊接點設定為後續開展拓撲學最優化過程的目標條件，使4個負荷條件的平順性總和最小，使其為剛度最大的約束條件，從而保留了焊接點數與最優化焊接點數的比例。最優化過程後保留的焊接點數都按最小焊接點間隔分別設定為200個、400個和600個。此外，使用了基於拓撲學最優化過程的保留結果，生成整車模型，並通過CAE驗證了其剛度。
此外，在具有高應變特性的焊接點附近補加了其他焊接點，與最優化後的結果進行了比較。圖13示出了通過傳統方法補充焊接點的示意圖。采用的方法是在應變能較大的焊接點兩側間距20?mm?的位置上各補加2個焊接點。在上述4個負荷條件下的各個焊接點上，按照應變能總和大小進行排序，將目標焊接點數設定為100個。在這100個目標焊接點的兩側，按最小20?mm?的間距補加了200個焊接點。
3.2?焊接點位置的最優化分析結果
圖14示出了在整車模型的各個最小焊接點間隔條件下，基於拓撲學最優化過程後保留的焊接點。這是在各種焊接點間隔條件下均補充200個焊接點的結果。保留焊接點的位置主要分布於後部橫向構件(後橫梁)，車身B柱上、下部，A?柱及減振器塔形支撐件周邊。此外，在焊接點間距較小的情況下，可看到保留的焊接點呈現密集分布的趨勢；在焊接點間隔較大的情況下，可看到保留的焊接點呈現分散的趨勢。
圖15表示運用拓撲學最優化過程，通過補充焊接點以提高車體剛度的效果。在所有最小焊接點間隔的條件下(指焊接點間距分為別為10?mm、20?mm、30?mm)，隨著焊接點數的不斷補充，剛度有所提高。但當焊接點間距為30?mm?時，隨著焊接點數的增加，剛度提高效果逐漸趨於飽和。另外，在同樣補充焊接點的條件下，焊接點間隔越小時剛度提高效果越明顯。此類現象是由於10?mm?的焊接點間隔較小，所以能可靠地設定有利於提升剛度的焊點位置;在焊接點間隔為30?mm?的條件下，由於受焊接點間隔的制約，通常無法直接提升部件的剛度。
圖16表示分別通過傳統方法與拓撲學最優化方法補充200個焊接點位置後的效果比較。通過傳統方法補充的焊接點位置集中於後方橫向構件及車身B柱的上部和下部，而通過拓撲學最優化方法追加的焊接點基本分布於整個車體上。圖17表示采用傳統方法及拓撲學最優化方法，通過補充點焊焊接點以提高剛度的效果。采用拓撲學方法的剛度提升效果比采用傳統方法的剛度提升效果要高出3倍。這可認為是初期通過傳統方法決定後續焊接點的位置，但卻無法適應補充焊接點過程中的應變狀態所導致的。另壹方面，在拓撲學方法應用過程中，認為補充的焊接點位置已得以最優化，以便在補充200個焊接點時使剛度達到最大。
4?白車身結構用粘結劑塗覆位置的最優化
4.1?分析方法
至於針對粘結劑塗覆位置的最優化，使用了圖1所示的白車身模型，負荷條件則與焊接點位置最優化過程相同。在整車模型方面，根據在凸緣面上塗覆粘結劑的狀態，運用了拓撲學最優化方法，調整保留量，研究了其對剛度的影響。粘結劑通常被設定為實心單元，設定了塗覆全長為103?m?的結構用粘結劑。由於前後保險杠部、車頂部、副車架等部件並非粘結劑的主要應用部位，因此通常不被計入研究目標。
研究人員將應用粘結劑的部位設定為拓撲學最優化過程的目標條件，以使4個負荷條件的平順性總和最小。為使剛度達到最大，在制約條件方面使用了保留的粘結劑量/以最優化為目標的粘結劑用量的比例參數。經最優化過程後保留的粘結劑的比例分別設定為80%、60%、40%和20%***4種情況。此外，運用基於拓撲學最優化過程的保留結果，構建整車模型，測量了凸緣長度方向上粘結劑的塗覆長度，並對剛度進行了驗證。依據粘結劑的特性，研究過程中所使用的彈性模量為3.0?GPa，泊松比為0.45，比重為1.0，並通過CAE驗證了其剛度。
研究人員利用CAE精確地構建了結構模型。但在使用粘結劑的情況下，該過程對人工操作依賴性較高，因而耗費了較多工時。因此，針對焊接點位置的最優化過程，重點研究了通過調整粘結劑塗覆位置以提高剛度的方法。由於能實現自動化補充焊接點，因此可使工時降至原來的50%以下。運用圖12所示焊接點的最優化程序，采用10?mm?的焊接點間隔，對接合單元進行了配置，以使其形成接近於連續接合的狀態。此外，要求接合單元與粘結劑的最優化過程相壹致，保留原有的焊接點。至於整車模型，相比於車體上原有的3?906個焊點，研究人員設定了最優化後的目標焊接點數為10?932個。為使4個負荷條件的平順性總和為最小，保留了3?600個接合點。通過這壹保留結果，開展了針對粘結劑塗覆位置的研究。
4.2?粘結劑塗覆位置的最優化分析結果
圖18表示在整車模型上使用了拓撲學最優化方法後的粘結劑保留位置。主要保留的塗覆位置為後部橫向構件(後橫梁)、車身B柱上下部、A?柱、減振器塔形支撐件周邊及前圍板。
應用基於焊接點位置的最優化方法，為了重點研究有利於提高剛度的粘結劑塗覆位置，比較了通過拓撲學最優化方法而補加的600個焊接點與采用粘結劑塗覆的位置。圖19示出了這些焊接點與采用粘結劑塗覆後的最優化位置。保留焊接點的位置主要為後部橫向構件，車身B柱上下部，A?柱及減振器塔形支承件周邊區域。與粘結劑保留的位置相比，兩者分布位置大致相同。如前圍板及車身後側圍板上部，則是焊接點保留較少的部位。
另壹方面，通常認為粘結劑在焊接點分布致密的區域可充分發揮成效。圖20表示了焊接點間隔低於20?mm?的部件，以及焊接點間隔大於20?mm?並適於塗覆粘結劑的部件。由於該方法的應用，相比於圖19中間距較大的位置，由此也顯示了離散焊接點的保留結果，並認為其能作為連續接合的粘結劑的應用部位(即明確指出粘結劑塗覆位置)。
圖21表示將本方法應用於汽車車體量產的實例。車體為插電式混合動力汽車(PHEV)Edition車型的車體。在該車型後車門開口位置及貨廂後欄板的開口位置、輪罩部等處通過拓撲學方法進行優化，並塗覆了粘結劑。
5?結語
本文介紹了拓撲學最優化方法在汽車車體中的應用。就以薄板構成的車體而言，采用由實心單元構成的設計空間，運用拓撲學最優化方法，可實現零件形狀的最優化並加強零件的最優化配置。這種方法在負荷傳遞路線復雜的全車模型領域，能設計出質量較高的零件形狀。此外，拓撲學最優化方法對於焊接點位置及粘結劑塗覆位置的最優化也有著較好效果。同時，通過整車模型能有效優化焊接點位置及粘結劑塗覆位置。今後，可逐漸擴大拓撲學最優化方法的應用領域。
註：本文發表於《汽車與新動力》雜誌2020年第3期
作者：[日]?斉藤孝信等
整理：彭惠民
編輯：伍賽特
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