下面我試著回答妳的問題，妳的問題很不全面，我撿比較確定的說：
1、如果妳起訴的話，要抓緊了。根據法律規定人身傷害的案件，訴訟時效為壹年。妳要趕在知道或應當知道這個事壹年之內進行起訴。否則會喪失法院的支持。當然，如果妳能舉證曾經在壹年以內某壹時間進行過索賠（不管醫院願不願意），訴訟時效就從妳索賠那天從新起算。
2、根據我國的證據規定：
第四條 下列侵權訴訟，按照以下規定承擔舉證責任：
（壹）因新產品制造方法發明專利引起的專利侵權訴訟，由制造同樣產品的單位或者個人對其產品制造方法不同於專利方法承擔舉證責任；
（二）高度危險作業致人損害的侵權訴訟，由加害人就受害人故意造成損害的事實承擔舉證責任；
（三）因環境汙染引起的損害賠償訴訟，由加害人就法律規定的免責事由及其行為與損害結果之間不存在因果關系承擔舉證責任；
（四）建築物或者其他設施以及建築物上的擱置物、懸掛物發生倒塌、脫落、墜落致人損害的侵權訴訟，由所有人或者管理人對其無過錯承擔舉證責任；
（五）飼養動物致人損害的侵權訴訟，由動物飼養人或者管理人就受害人有過錯或者第三人有過錯承擔舉證責任；
（六）因缺陷產品致人損害的侵權訴訟，由產品的生產者就法律規定的免責事由承擔舉證責任；
（七）因***同危險行為致人損害的侵權訴訟，由實施危險行為的人就其行為與損害結果之間不存在因果關系承擔舉證責任；
（八）因醫療行為引起的侵權訴訟，由醫療機構就醫療行為與損害結果之間不存在因果關系及不存在醫療過錯承擔舉證責任。
有關法律對侵權訴訟的舉證責任有特殊規定的，從其規定。
也就是說，壹旦妳起訴，醫院要對是不是他們醫死的妳母親，以及妳母親的死亡他們有沒有什麽過錯承擔舉證責任。這個妳不用擔心，妳不用考慮舉證的事。
3、妳可以不請律師，自己訴訟。也可以委托妳的朋友、親戚來幫妳代理訴訟。如果妳的家庭符合妳們當地的困難標準，妳可以去妳們當地司法局法律援助中心請求法律援助，他們在審查了妳的條件符合後，會給妳指派壹名免費的法律援助律師幫助妳。
4、妳提起的這個訴訟，是民事訴訟。如果法院經過審理認為這個醫院的行為已經構成了醫療事故罪的犯罪構成，會自動轉成刑事訴訟的。轉成刑事訴訟後，由公安機關進行偵查、移交公訴，由檢察院公訴，妳不用操心訴訟過程了。
5、後天去立案的話，要帶好自己的身份證明文件。帶好起訴書、證據（壹式兩份）。同時，帶好立案費。
希望我的回答可以幫到妳！同時祝願妳順利！