推理關系
相對論壹個很重要的推論就是質量和能量的關系。愛因斯坦說光速對每個人來說都應該是壹樣的。這意味著沒有什麽能比光移動得更快。當人們利用能量對任何物體進行加速時，無論是粒子還是飛船，實際發生的都是其質量增加，進壹步加速變得更加困難。把壹個粒子加速到光速是不可能的，因為它消耗的能量是無限的。正如愛因斯坦著名的公式E = MC 2所總結的，質量和能量是等價的。除了量子理論，愛因斯坦在1905年發表的壹篇題為《論運動物體的電動力學》的文章引發了20世紀物理學的又壹次革命。本文研究的是物體運動對光學現象的影響，這是當時經典物理學面臨的又壹難題。
電磁場理論
19世紀中期，麥克斯韋建立了電磁場理論，預言了以光速c傳播的電磁波的存在，到19世紀末，麥克斯韋的理論被實驗完全證實。什麽是電磁波？它的傳播速度c給誰？當時流行的觀點是整個宇宙充滿了壹種叫做“以太”的特殊物質，電磁波就是以太振動的傳播。但是人們發現這是壹個充滿矛盾的理論。如果我們認為地球是在靜止的以太中運動，那麽根據速度疊加原理，光在地球上不同方向傳播的速度壹定是不同的，但是實驗否定了這個結論。如果我們認為以太是被地球帶走的，顯然與壹些天文觀測不符。邁克爾遜·莫雷實驗示意圖
1887年，邁克爾遜和莫雷利用光的幹涉現象進行了非常精確的測量，但他們仍然沒有發現地球相對於以太的任何運動。在這方面，H.A .洛倫茲提出了壹個假設，所有在以太中運動的物體都應該沿著運動的方向收縮。由此，他證明了即使地球相對於以太運動，邁克爾遜也找不到。愛因斯坦從完全不同的思維方式研究這個問題。他指出，只要放棄牛頓的絕對空間和絕對時間的概念，壹切困難都可以解決，根本不需要以太。(以太:由希臘學者提出，被認為是光傳播的媒介)
提出光學的基本原理。
愛因斯坦提出了兩個基本原理，作為討論運動物體光學現象的基礎。第壹個叫做相對性原理。意思是說，如果坐標系K '相對於坐標系K勻速運動而不旋轉，那麽在任何相對於這兩個坐標系所做的物理實驗中，都無法區分哪個坐標系是K，哪個坐標系是K '。第二個原理叫做光速不變原理，意思是光速c(在真空中)是不變的，它不依賴於發光物體的移動速度。從表面上看，光速不變似乎與相對性原理相沖突。因為根據經典機械速度合成定律，對於以相對勻速運動的K '和K兩個坐標系，光速應該是不同的。愛因斯坦認為，如果要承認這兩個原理並不沖突，就必須重新分析時間和空間的物理概念。
兩個假設
經典力學中的速度合成定律，其實取決於以下兩個假設:1。兩個事件之間的時間間隔與用來測量時間的時鐘的運動狀態無關；2.兩點之間的空間距離與用來測量距離的尺子的運動狀態無關。愛因斯坦發現，如果承認光速不變原理和相對論原理是相容的，那麽這兩個假設都必須拋棄。這時，壹個時鐘同時發生的事件對另壹個時鐘來說不壹定是同時的，同時具有相對性。在有相對運動的兩個坐標系中，測量兩個特定點之間的距離所得到的值不再相等。距離也有相對性。如果K坐標系中的壹個事件可以由三個空間坐標X、Y、Z和壹個時間坐標T確定，而K坐標系中的同壹個事件由X’、Y’、Z’和T’確定，愛因斯坦發現X’、Y’、Z’和T’可以由壹組方程求出。兩個坐標系的相對速度和光速c是方程僅有的參數。這個方程最早是由洛倫茲導出的，所以叫洛倫茲變換。利用洛倫茲變換，很容易證明鐘會因為運動而變慢，尺子在運動時會比靜止時短，速度之和滿足壹個新的定律。相對論原理也表述為壹個明確的數學條件，即在洛侖茲變換下，帶撇號的時空變量X’、Y’、Z’和T’將代替時空變量X、Y、Z和T，任何自然規律的表述仍將采取和以前壹樣的形式。人們所說的自然普遍規律對於洛倫茲變換是協變的。這對我們探索自然的普遍規律非常重要。
時間和空間之間的聯系
此外，在經典物理學中，時間是絕對的。它壹直扮演著不同於三個空間坐標的獨立角色。愛因斯坦的相對論涉及時間和空間。認為物理的真實世界是由各種事件組成的，每個事件由四個數字描述。這四個數字就是它的時空坐標T和X，Y，Z，構成了壹個四維連續空間，通常稱為閔可夫斯基四維空間。在相對論中，用四維的方式來審視物理的真實世界是很自然的。狹義相對論引起的另壹個重要結果是關於質量和能量的關系。在愛因斯坦之前，物理學家壹直認為質量和能量是完全不同的，是分別守恒的量。愛因斯坦發現，在相對論中，質量和能量是不可分的，兩個守恒定律合二為壹。他給出了壹個著名的質能公式:e = MC ^ 2，其中c是光速。所以質量可以看作是它的能量的壹種度量。計算表明微小的質量蘊含著巨大的能量。這個奇妙的公式為人類獲得巨大的能量，制造原子彈氫彈，利用原子能發電奠定了理論基礎。大多數物理學家，包括相對論變換關系的創始人洛倫茨，都很難接受愛因斯坦引入的這些全新概念。舊的思維方式的障礙使得這個新的物理理論直到壹代人以後才被物理學家所熟悉。甚至在1922年英國皇家瑞典學院科學獎授予愛因斯坦的時候，也只是說“因為他對理論物理的貢獻，還因為他發現了光電效應定律。”對相對論只字不提。
建立相對論
愛因斯坦在1915年進壹步建立了廣義相對論。狹義上的相對性原理只限於勻速運動的兩個坐標系，而廣義相對性原理中取消了勻速運動的限制。他引入了壹個等價原理，認為我們不可能區分引力效應和非勻速運動，即非勻速運動和引力是等價的。他進壹步分析了光在經過壹顆行星附近時會被引力彎曲的現象，認為引力這個概念本身完全沒有必要。可以認為行星的質量使得其附近的空間是彎曲的，光線走的是最短的路徑。基於這些討論，愛因斯坦導出了壹組方程，可以確定由於物質的存在而導致的彎曲空間幾何。利用這個方程，愛因斯坦計算出了水星近日點的位移，與實驗觀測完全壹致，解決了壹個長期無法解釋的難題，讓愛因斯坦興奮不已。他在給埃倫費斯特的信中寫道...這個方程給出了近日點的正確值。妳可以想象我有多開心！好幾天，我高興得都不知道該怎麽辦了。”
萬有引力
1915 165438+10月25日，愛因斯坦向柏林普魯士科學院提交了壹篇題為《萬有引力方程》的論文，該論文對廣義相對論進行了充分的論述。在這篇文章中，他不僅解釋了天文觀測中發現的水星軌道近日點運動之謎，還預言了星光經過太陽後會發生偏轉，偏轉角度相當於牛頓理論預測值的兩倍。第壹次世界大戰推遲了這壹數值的確定。1919年5月25日的日全食，為人們提供了戰後第壹次觀測機會。英國人愛丁頓去了非洲西海岸的普林西比島，做了這個觀察。165438+10月6日，湯姆遜在英國皇家學會和英國皇家天文學會的聯席會議上鄭重宣布，是愛因斯坦而不是牛頓證明了這個結果。他稱贊“這是人類思想史上最偉大的成就之壹。”愛因斯坦發現的不是壹個孤島，而是壹個全新的科學思想大陸。“《泰晤士報》以“科學中的革命”為題報道了這壹重要新聞。這個消息傳遍了全世界，愛因斯坦成了舉世聞名的名人。廣義相對論也被提升到了壹個神話般的神聖地位。此後，人們對廣義相對論的實驗檢驗表現出越來越大的興趣。但是由於太陽系的引力場很弱，引力效應本身很小，廣義相對論的理論結果與牛頓的引力理論偏離很小，使得觀測非常困難。從20世紀70年代開始，由於射電天文學的進步，觀測的距離已經遠遠超過了太陽系，觀測的精度也大大提高。尤其是1974年9月，麻省理工學院的泰勒和他的學生霍爾斯用直徑305米的大型射電望遠鏡觀測，發現了壹顆脈沖雙星。它是壹顆中子星和它的伴星在引力作用下相互繞轉，周期只有0.323天。它表面的引力比太陽表面強10萬倍。這是壹個不可能在地球上甚至在太陽系中檢驗引力理論的實驗室。經過十幾年的觀察，他們得到了壹個非常好的結果，符合廣義相對論的預言。因為這壹巨大貢獻，泰勒和霍爾斯獲得了1993諾貝爾物理學獎。
狹義證明
相對論公式及證明符號單位符號單位坐標(x，y，z): m力f (f): n時間t (t): s質量m(M): kg位移r: m動量p: kg*m/s速度v (u): m/s能量E: J加速度a: m/s 2沖量:n
壹、牛頓力學(預備知識)
(1):質點運動學基本公式:(1) V = DR/DT，R = R0+∫ RDT (2) A = DV/DT，V = V0+∫ ADT(註:兩個公式中，左邊公式為微分形式，右邊公式為積分形式)當V不變，A為常數時，(2)表示勻速直線運動。只要知道壹個質點的運動方程r=r(t)，就可以知道它的所有運動規律。(B):粒子動力學:(1)牛壹:壹切物體在不受力的作用時，總是處於靜止或勻速直線運動狀態。(2)牛二:物體的加速度與所受的力成正比，與質量成反比。F=ma=mdv/dt=dp/dt (3)牛三:作用在同壹物體上的兩個力，如果作用在同壹直線上，方向相同，則平衡。(4)引力:兩個粒子之間的力與質量的乘積成正比，與距離的平方成反比。F = GMM/r 2，g = 6.67259 * 10(-11)m3/(kg * S2)動量定理:I=∫Fdt=p2-p1。動能定理:W=∫Fds=Ek2-Ek1(外力組合的功等於動能的變化)機械能守恒:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2僅當重力做功時(註:牛頓力學的核心是牛頓第二定律:F=ma，這是運動學和動力學。同樣，如果我們知道運動方程r=r(t)，我們可以根據運動學的基本公式找到a，然後我們可以從牛二知道物體的力。)
二、狹義相對論力學
(註:“γ”為相對論因子，γ = 1/sqr (1-u 2/c 2)，β=u/c，u為慣性系速度。) 1.基本原理:(1)相對性原理:所有慣性系等效。(2)光速不變原理:真空中的光速是壹個與慣性系無關的常數。(先給出公式再給出證明)2。洛侖茲坐標變換:x = γ (x-ut) y = y z = z t = γ (t-UX/c 2) 3。速度變換:v (x) = (v (x)-u)/(1-。(γ (1-V (x) u/c 2)) 4。標度效應:△L=△l/γ或DL = DL/γ 5。時鐘慢度效應:△t=γ△τ或DT = dτ/γ 6。光的多普勒效應:ν (a ) 7。動量表達式:P=Mv=γmv，即m = γ m8。相對論力學基本方程:f = dp/dt 9。質能方程:e = MC 2 10。能量-動量關系:e ^ 2 =(E0)2+p ^ 2c ^ 2(註:)* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * .
第三，立體證明
1.實驗總結出來的公理無法證明。2.洛倫茲變換:設(X，Y，Z，T)處的坐標系(A系)靜止，而(X，Y，Z，T)處的坐標系(B系)的速度為U，沿X軸為正。在數列A的原點，x=0，數列B的原點坐標為X=-uT，即X+uT=0。設x=k(X+uT) (1)。還有，因為慣性系中各點的位置是等價的，k是與u相關的常數(廣義相對論中，由於時空的曲率，各點不再等價，所以k不再是常數。)同理，在B系中原點也有X=K(x-ut)。根據相對性原理，兩個慣性系是等價的，兩個公式應該采取相同的形式，即K = K，因此，有X=k(x-ut) (2)。對於Y，Z，Y，Z，與速度無關，可以得到Y =。即t = kt+((1-k 2)/(Ku)) x (5)。(1) (2) (3) (4) (5)滿足相對性原理，確定k需要光速不變原理，當兩個系統的原點重合時，從重合點發出壹個光信號。對於兩個系統，分別有x=ct和X=cT。代入(1)(2)得到ct=kT(c+u)。CT=kt(c-u)。當兩個公式相乘消去T和T，K = 1/SQR(1-U ^ 2/C ^ 2)=γ。將γ代入(2)(5)的坐標變換:X =γ(X-ut)y . =(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/C2)=(V(X)-u)/(1-V(X)u/C2)同理，V(y)，V(z 4。縮尺效應:如果B系中有壹根長度為L的細桿平行於X軸，則由X=γ(x-ut)得到:△X=γ(△x-u△t)，且△t=0(同時測量兩端坐標)，則△X=γ△x，即△ L = γ。△X=0(要在同壹地點測量)，所以△ t = γ△ T(註:與坐標系相對靜止的物體的長度、質量和時間間隔稱為本征長度、靜態質量和本征時間，它們是不隨坐標變換而變化的客觀量。6.光的多普勒效應:(註:聲音的多普勒效應為:ν (a) = ((U+V1)/(U-V2)) ν (b)。)B系統原點的壹個光源發出光信號，A系統原點有壹個探測器，兩個系統分別有兩個時鐘。當兩個系統有兩個時鐘時，系統B中光源的頻率為ν(b)，波數為n，系統B中時鐘測得的時間為△t(b)。根據時鐘慢度效應，系統A中時鐘測得的時間為△t(a)=γ△t(b) (1)。檢測器在t1開始接收。那麽△t(N)=(1+β)△t(a) (2)。相對運動不影響光信號的波數，所以光源發出的波數與探測器接收到的波數相同。即ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N) (3)。從上面三個公式可以得到:ν(a)= sqr((1-β)/(1+β))νβ= v/c)牛頓第二定律在伽利略變換下保持情況不變，即牛頓第二定律無論在那個慣性系都成立，但在洛倫茲變換下，原來的簡潔形式變得淩亂，所以需要對牛頓定律進行修正，要求是在坐標變換下保持原來的簡潔形式。在牛頓力學中，v=dr/dt和R的形式在坐標變換下是不變的((X，Y，Z)在舊坐標系下，(X，Y，Z)在新坐標系下)。只要把分母換成不變量(當然不是固有的時候屬於dτ)就可以糾正速度的概念。設V=dr/dτ=γdr/dt=γv為相對論速度。牛頓的動量是p=mv，用v代替v可以修正動量，即p=mV=γmv。定義M=γm(相對論質量)然後p=Mv。這就是相對論力學的基本量:相對論動量。(註:我們壹般用牛頓速度代替相對論速度參與計算)8。相對論力學的基本方程::根據相對論動量的表達式，F=dp/dt，這就是力的定義。雖然和牛頓第二定律壹模壹樣，但是內涵不壹樣。(相對論中質量是可變的)9。質能方程:ek =∫FDR =∫(DP/DT)* DR =∫DP * DR/DT =∫VDP = PV-∫PDV = MV 2-∫MV/sq。-MC ^ 2 = MV ^ 2+MC ^ 2(1-V ^ 2/C ^ 2)-MC ^ 2 = MC ^ 2-MC ^ 2，即E = MC ^ 2 = ek+MC ^ 2 10。能量動量關系:E = MC。可用:e ^ 2 =(E0)2+p ^ 2c ^ 2 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *。
第四，四維證明
1.公理，無法證明。2.坐標變換:dl=cdt，即DX ^ 2+DY ^ 2+DZ ^ 2+(ICDT)2 = 0在任何慣性系中都成立。定義dS為壹個四維區間，dS ^ 2 = DX ^ 2+Dy ^ 2+DZ ^ 2+(ICDT)2(1)，它對光信號dS是常數，但壹般對任意兩個時間點都不是常數。ds^2>；0稱為類空間分區，DS 2