∴AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°． （1分）
∵四邊形ACDE是等腰梯形，∠EAC=60°，
∴AE=CD，∠ACD=∠CAE=60°，
∴∠BAC+∠CAE=120°=∠BCA+∠ACD，
即∠BAE=∠BCD．（2分）
在△ABE和△BCD中，AB=BC，∠BAE=∠BCD，AE=CD，
∴△ABE≌△CBD．（3分）
（2）存在．答案不唯壹．如△ABN∽△CDN．
證明：∵∠BAN=60°=∠DCN，∠ANB=∠DNC，
∴△ANB∽△CND．（5分）
其相似比為：
ABDC=
21=2；（6分）
（3）由（2）得
ANCN=
ABCD=2，
∴CN=
12AN=
13AC，（8分）
同理AM=
13AC，
∴AM=MN=NC．（9分）
（4）作DF⊥BC交BC的延長線於F，
∵∠BCD=120°，
∴∠DCF=60°．（1O分）
在Rt△CDF中，∴∠CDF=30°，
∴CF=
12CD=
12，
∴DF=
CD2-CF2=
12-(12)2=
32； （11分）
在Rt△BDF中，∵BF=BC+CF=2+
12=
52，DF=
32，
∴BD=
BF2+DF2=
(52)2+(32)2=
7．（12分）