當凸輪的瞬時中心線(節圓)純滾動時，大輪和小輪上與輔助瞬時中心線固定連接的輔助齒廓形成的兩條齒廓曲線相互軛合，這就是卡繆定理。它考慮了兩個齒面的嚙合狀態；接觸點軌跡的現代理論清楚地建立起來了
概念。1765年，瑞士的L. Euler提出了漸開線齒廓解析研究的數學基礎，闡述了壹對嚙合齒輪齒廓曲線的曲率半徑與曲率中心位置的關系。後來，薩瓦裏進壹步完善了這壹方法，成為現在的Eu-let-Savary方程。Roteft WUlls對漸開線齒廓的應用做出了貢獻，他提出了漸開線齒輪在中心距變化時具有角速度比不變的優點。1873年，德國工程師Hoppe提出了壓力角變化時不同齒數齒輪的漸開線齒廓，為現代變位齒輪奠定了思想基礎。
19年底，展成切齒法原理以及利用該原理的專用機床和工具的出現，使得漸開線齒廓在齒輪配備更完備的工具後，顯示出巨大的優越性。切齒時，只要將齒輪刀具從正常嚙合位置稍作移動，就可以用標準刀具在機床上切出相應的修形齒輪。在1908期間，瑞士MAAG研究了修形方法，制造出了展成插齒機。後來英國BSS、美國AGMA、德國DIN相繼提出了各種齒輪修形的計算方法。
為了提高動力傳動齒輪的使用壽命，減小其尺寸，除了改進材料、熱處理和結構外，還開發了圓弧齒廓齒輪。1907年，英國人Frank Humphris首先發表了圓形齒廓。1926年，瑞士人Eruest Wildhaber獲得了法向圓弧齒錐齒輪的專利權。1955年，蘇聯的M.L .諾維科夫完成了圓弧齒輪的實用化研究，獲得了列寧勛章。1970年，英國Rolh—Royce公司工程師R.M.Studer獲得美國雙圓弧齒輪專利。這種齒輪越來越受到人們的重視，並在生產中發揮了重要作用。
齒輪是壹種可以相互嚙合的有齒機械零件，廣泛應用於機械傳動和整個機械領域。現代齒輪技術已經達到:齒輪模數0.004 ~ 100mm；齒輪直徑從1mm到150m；傳輸功率可達10萬千瓦；轉速可達10萬轉/分；最高圓周速度為300米/秒
齒輪在傳動中的應用很早就出現了。公元前300多年，古希臘哲學家亞裏士多德在《機械問題》中闡述了用青銅或鑄鐵齒輪傳遞旋轉運動的問題。中國古代發明的南羅盤已經使用了壹整套齒輪系。但古代的齒輪都是木制或金屬制的，只能傳遞軸之間的旋轉運動，不能保證傳動的穩定性，齒輪的承載能力也很小。
隨著生產的發展，齒輪運行的穩定性受到了重視。1674年，丹麥天文學家羅默首先提出用外擺線作為齒廓曲線，得到平滑運轉的齒輪。
18世紀工業革命時期，齒輪技術發展迅速，人們對齒輪做了大量的研究。1733年，法國數學家卡米爾發表了齒廓嚙合基本定律；1765年，瑞士數學家歐拉建議用漸開線作為齒廓曲線。
19世紀出現了滾齒機和插齒機，解決了大批量生產高精度齒輪的問題。1900年，普發特在滾齒機上安裝了差動裝置，能夠在滾齒機上加工斜齒輪。此後，滾齒機開始普及，齒輪展成法占據壓倒性優勢，漸開線齒輪成為應用最廣泛的齒輪。
1899年，Lasher首先實現了修改齒輪的方案。修正後的齒輪不僅可以避免根切，而且可以匹配中心距，提高齒輪的承載能力。1923年，美國的Wilder Haber首先提出了圓弧齒廓齒輪。1955年，蘇諾維科夫對圓弧齒輪進行了深入研究，圓弧齒輪應用於生產。這種齒輪承載能力高，效率高，但不如漸開線齒輪容易制造，需要進壹步改進。
齒輪壹般由齒、齒槽、端面、法面、齒頂圓、齒根圓、基圓和分度圓組成。
齒輪齒，簡稱輪齒，是齒輪上用於嚙合的每壹個凸起部分。這些凸起部分壹般呈放射狀排列，成對齒輪上的輪齒相互接觸，可以使齒輪在嚙合中連續運轉。齒槽是齒輪上兩個相鄰齒之間的空間；端面是圓柱齒輪或蝸桿上的平面，垂直於齒輪或蝸桿的軸線；法線平面是指垂直於齒輪齒的齒線的平面；齒尖圓是指齒尖所在的圓；齒根圓是指槽底所在的圓；基圓是漸開線的母線做純滾動的圓；分度圓是計算端面齒輪幾何尺寸的參考圓。
齒輪可以根據齒廓、齒輪形狀、齒線形狀、輪齒所在的表面和制造方法進行分類。
齒輪的齒廓包括齒廓曲線、壓力角、齒高和位移。漸開線齒輪比較容易制造，所以現代使用的齒輪中，漸開線齒輪占絕對多數，擺線齒輪和圓弧齒輪使用較少。
壓力角方面，小壓力角齒輪承載能力小；而壓力角大的齒輪，雖然承載能力高，但在傳遞扭矩相同的情況下，增加了軸承負荷，所以只在特殊情況下使用。齒輪的齒高已經標準化，壹般采用標準齒高。變位齒輪有許多優點，已應用於各種機械設備中。
此外，齒輪按形狀可分為圓柱齒輪、錐齒輪、非圓齒輪、齒條和蝸輪；按齒線形狀分為直齒輪、斜齒輪、人字齒輪、曲線齒輪；按輪齒表面分為外齒輪和內齒輪；按制造方法可分為鑄造齒輪、切割齒輪、軋制齒輪和燒結齒輪。
齒輪的制造材料和熱處理工藝對齒輪的承載能力、尺寸和重量有很大影響。50年代以前齒輪用碳鋼，60年代用合金鋼，70年代用表面硬化鋼。根據硬度，齒面可分為軟齒面和硬齒面。
齒面較軟的齒輪承載能力較低，但易於制造，磨合良好。多用於對變速器尺寸和重量沒有嚴格限制的通用機械，以及小批量生產。由於小輪在成對齒輪中負擔較重，為了使大小齒輪的工作壽命大致相等，小輪的齒面硬度壹般高於大輪。
硬齒面齒輪承載能力高。齒輪精切後，進行淬火、表面淬火或滲碳處理，以提高硬度。但在熱處理過程中，齒輪不可避免地會發生變形，因此需要在熱處理後進行磨削、研磨或精切，以消除變形帶來的誤差，提高齒輪的精度。
常用於制造齒輪的鋼有調質鋼、淬火鋼、滲碳淬火鋼和氮化鋼。鑄鋼的強度略低於鍛鋼，常用於較大的齒輪。灰鑄鐵機械性能差，可用於輕載開式齒輪傳動。球墨鑄鐵可以部分代替鋼制造齒輪；塑料齒輪多用於負荷輕、噪音要求低的地方，與之匹配的齒輪壹般是鋼齒輪，導熱性好。
未來齒輪正朝著重載、高速、高精度、高效率的方向發展，力求體積小、重量輕、壽命長、經濟可靠。
齒輪理論和制造技術的發展將進壹步研究輪齒損傷的機理，這是建立可靠的強度計算方法的基礎，也是提高齒輪承載能力和延長齒輪壽命的理論依據。發展以圓弧齒廓為代表的新齒廓；齒輪新材料和齒輪制造新工藝的研究:對齒輪的彈性變形、制造安裝誤差和溫度場分布進行了研究，並對輪齒進行了修形，以提高齒輪運行的穩定性，增大滿載時輪齒的接觸面積，從而提高齒輪的承載能力。
摩擦、潤滑理論和潤滑技術是齒輪研究的基礎工作。研究彈流潤滑理論，推廣使用合成潤滑油，在油中加入極壓添加劑，不僅可以提高齒面承載能力，還可以提高傳動效率。