1.組件c1，c2，c3...cn包含從高到低不同的頻率分段，每個頻率分量是不同的，並且隨著信號x(t)的變換而變化，rn代表信號x(t)的中心趨勢。
我對這句話有點困惑。是c1 c2...cn嚴格按照頻率從高到低排列，而rn表示它代表了中樞趨勢。我覺得有些誤差要根據情況來定。
2.我暫時沒有仔細研究過黃的程序。我不知道他做了什麽來改善emd的缺點。這個程序如何改進emd？更具體的說，什麽樣的信號更適合分析這個節目？
通過看imf的定義可以看出，它對於調幅調頻信號的對稱信號處理應該是比較好的，但是實際的信號，比如地震信號的時域波形，要受到非標準正弦波或者弦的畸變，我們在舉例的時候傾向於給出壹個標準正弦波或者調幅調頻。如果我們舉壹個噪音的例子會怎麽樣？
3.對於現在搞emd的節目，都在改進，結果發表了很多文章。在故障診斷領域，做得比較好的俞老師發表過3-4篇機械系統和信號處理方面的文章，算法有所改進。主要故障是齒輪和軸承的設計。大家都知道這些信號調幅調頻的概率比較高，處理效果應該還可以，但是對於其他故障，不知道大家有沒有試過。如果速度變化大，采集的波形波動大，效果是不是更好？我還是覺得信號略穩，處理效果更好。期待妳們的討論。
答案1。c1 c2...cn確實是嚴格按照頻率從高到低產生的，但是這裏有壹個誤解，並不是說c1的頻率壹定比c2高。正確的理解是c1中某部分的頻率高於c2中同壹部分的頻率，這正好體現了EMD算法強局部性的本質。也與黃的“相鄰分量可能包含同壹時間尺度的振蕩，但同壹時間尺度的振蕩絕不會出現在兩個不同IMF分量的同壹位置”的說法相壹致。至於分解過程中產生的誤差(主要是包絡模式的選擇、邊界效應的處理和濾波停止條件的設計)，會在下壹層分解中繼續積累，不壹定是最後的余量(趨勢項)。
2.
a)實際上，我們沒有得到黃的源程序(這不是免費的，因為黃已經在申請了專利)。壹般大部分人用的是Flandrin提供的源代碼，也就是LS提到的G. Riley的方法(因為網站提供的源代碼是Flandrin，所以有兩種不同意見，但是emd.m提到的文章是G. Riley作為第壹作者。可能外國人不像我們壹樣按順序區分貢獻。程序基本可靠，可以用來分析各種數據，但效果如何就看是否符合妳的需求了。至於適合什麽樣的數據，目前還沒有定論。第壹，EMD算法沒有建立合適的數學模型，因此缺乏嚴格的數學基礎。很多收斂性、唯壹性、正交性等數學問題根本無法進行，甚至“EMD可以分析什麽信號”目前也無法解釋。其次，算法本身是可操作的，到目前為止也是經驗性的(就像算法的名字壹樣)，要找到它的理論支撐才能研究。再次，壹個算法不可能對任何信號都有效，所以不要指望EMD能處理任何信號。
b)從IMF的定義來看，確實要求IMF是對稱的，但這並不意味著信號本身具有這樣的特性，也不要求信號是正弦和余弦的合成。我覺得EMD之所以能引起這麽多人的關註，不僅僅是所謂的“傳銷”，還有它在實踐中的表現。如果只能處理有規律的信號，它的影響(包括好的，也可能是壞的)遠沒有那麽成功。
C) EMD產生每個IMF由高到低的特征，這意味著可以用它去噪，而不是在使用EMD之前用其他方法處理噪聲。比如我在這期間做過的大腦功能激活區檢測，本質上就是去除信號的噪聲，恢復原始刺激的過程。無論是對於服從規則分布(如高斯分布、均勻分布等)的加性隨機信號，實現結果都非常好。)或者對於服從規則分布的乘性隨機信號(我只測試了泊松分布)。當然，後者的結果不如前者，但足以超過傳統方法進行檢測。個人認為EMD之所以在實踐中如此有效，是因為它可以處理非平穩、非線性的時間序列。
3.目前EMD方法的改進分為兩個方面，壹個是實驗性的，壹個是理論性的。相對來說，後者比較少見。
a)前者主要包括兩部分。其實這些都是人們在使用EMD分解信號時采用的壹些主觀規則。壹是根據對零均值條件的主觀理解，采用不同的方法作為IMF濾波停止條件；其次，在使用三次樣條計算信號的上下包絡時，根據信號兩端的趨勢，使用特定的端點延拓方法。當EMD用於非平穩、非線性信號分解時，在上述兩點上使用不同的規則會導致不同的EMD分解結果。2003年G. Riley等人對黃的EMD算法進行了改進，屬於第壹種。個人覺得這個條件比黃原來的條件更合理。鄧永軍等國內學者在2001提出的神經網絡方法，黃達基在2003年提出的鏡像閉合法和極值點延拓法，劉慧婷在2004年提出的多項式擬合算法都屬於第二類。至於這兩年的研究成果，我還沒整理，呵呵。
b)後者主要是2004年陳等人提出用“移動平均”法代替傳統的“包絡平均”法來求信號的低頻。他們試圖借助B樣條函數的良好性質，在建立經驗模態分解的數學基礎方面取得進壹步的進展。另外，2006年初，黃提出了對EMD算法得到的IMF進行後處理的算法(實質上是對IMF進行標準化)，目的是更準確地得到瞬時頻率和幅值(個人認為這是真實的包絡和瞬時頻率。在我來北京之前，我試圖證明這個算法在局部意義上的收斂性，但只得到階段性的結果。最近聽說我的壹個弟弟已經基本在全局意義上證明了。等我回去之後再看具體結果吧，呵呵。這種處理方法完全拋棄了希爾伯特變換，使得瞬時頻率和瞬時幅度更加準確和有意義。
總的來說，EMD甚至HHT都有很多缺點，但也不是壹無是處。理論上的證明和進壹步的完善需要更多的關註，在實驗中的有用性取決於妳的需求和如何發揮它的潛力。