12.5.5.1保質期與商品質量的數學模型
有壹個基本的假設，就是有壹組影響產品質量的參數(Q)(實驗中是存活率)，是可以測量的。進壹步的定量分析需要質量變化時間和壹些因素之間的關系，通常用下面的等式表示:
木黴生物學
每個因素都隨著時間而變化。例如，溫度壹般是生物樣品穩定性的主要因素；根據水分活度解釋了濕度和其它影響反應速率的重要參數的影響。現在，這種方法被很好地應用於預測食品和藥品的穩定性(Labuza et al .，1983)。由於樣品在儲存過程中的質量變化完全來源於化學反應，因此最簡單、最常用的經驗模型如下:
木黴生物學
在公式(12.1)中，k為速率常數；n是反應順序(食物或藥物通常為0或1)。這個公式完全忽略了機械的參與。在實際生產中，在壹個合適的坐標系中(如壹級反應的半對數圖)，參數Q被設計成隨時間變化，用普通的統計方法評價器件是否良好(r2高)。壹般來說，當反應產生的數據完成50%以上時，可以給出n的壹個確定值(Labuza et al .，1983)。
假設速率常數k受濕度和溫度的影響。最常見的阿倫尼烏斯方程使用數學模型來描述k對t的依賴性:
k=k0exp(-Ea/RT) (12.3)
在這個公式中，k0是指前因子；r是理想氣體常數；Ea是活化能。如果ln(k)對T-1的譜是壹條直線，那麽可以應用阿倫尼烏斯方程，在溫度範圍之外時，活化能是常數。至少需要四個溫度數據來確定它們之間的線性關系。當溫度超過壹定的反應溫度時，直線發生偏移。在低濕度條件下，產品不可能呈現玻璃狀，因此用威廉姆斯-蘭德爾-費裏(WLF)方程來描述隨溫度的變化更合適:
log(kref/k)=[-c 1(T-Tref)]/[C2+(T-Tref)](12.4)
式中，C1和C2為常數，取決於原料；Tref是參考溫度，壹般指玻璃化轉變溫度(玻璃化轉變溫度)。根據水分活度的概念，濕度對產品穩定性的影響已經得到很好的證實(Karel，1975)。第壹步是檢測速率常數和水分活度之間的線性關系:
lnk=aaw (12.5)
這就需要進壹步了解含水量m(每千克幹燥孢子的含水量)與水分活度(在常數T下)的關系，這種關系稱為吸附等溫線。此外，該等溫線最常用的公式如下:
m =(moKCVaw)/{(1-Kaw)[1+K(C-1)aw]}(12.6)
結合公式(12.3)和(12.5)，得到速率常數k與溫度和水活度的關系:
lnk = a 1+β/T+γaw+δaw/T(12.7)
在這個公式中，a、β、γ和δ都是常數，可以用非線性回歸等統計方法確定。
12.5.5.2數學模型的應用
Pedreschi等人(1997)制備了兩種類型的哈茨木黴T. P1孢子用於貨架期實驗:M1在28℃培養60h，M2在相同培養條件下40℃熱休克處理90min。用玻璃棉過濾兩個樣品以除去菌絲，然後用SaiDolis的Sartorius硝酸纖維素膜(孔徑1.2 μm)過濾以獲得孢子泥。將固體在含有矽膠幹燥劑(AW = 0.03)的幹燥器中幹燥3 d，並檢測絕對存活率。通過比較菌落形成單位的數量(CFU)和總孢子數量(ts)來確定絕對存活率(AV)。
測量絕對存活率。通過比較菌落形成單位的數量(CFU)和總孢子數量(ts)來確定絕對存活率(AV)。
相對存活率(v)定義為:
木黴生物學
公式中AVt為幹燥孢子經過時間t後的絕對存活率；AV0是幹燥孢子的絕對存活率。
木黴生物學
其中a = [-1]，β = [1-]，ε=；Kb和c是方程常數；M0是單層值。
用於描述相對存活率(V)和時間之間關系的壹級動力學方程如下:
lnV = 4.61-kt(12.10)
貯存期開始時，相對存活率V0為100，LN (100) = 4.61。
K對T和aw的依賴性符合areni的Arrhenius半經驗模型，動力學方程如下:
木黴生物學
實驗結果表明，M1和M2在慢速試驗後表現出較高的存活率(55%)和相近的海藻糖含量(分別為4.0%和5.4%)。在不同溫度T(8℃、33℃和42℃)和水分活度aw(0.03、0.33和0.75)下貯藏10d後，各組間無顯著差異。當AW = 0.03時，孢子在8℃和33℃的存活率分別為65438±000%和70%。當AW = 0.75和42℃時，海藻糖含量和孢子存活率下降最快。8℃熱激M2處理52d的孢子存活率為100%，海藻糖含量略高於M1處理。