相對論是關於時空和引力的基本理論，主要由愛因斯坦（Albert Einstein）創立，分為狹義相對論（特殊相對論）和廣義相對論（壹般相對論）。相對論的基本假設是光速不變原理，相對性原理和等效原理。相對論和量子力學是現代物理學的兩大基本支柱。奠定了經典物理學基礎的經典力學，不適用於高速運動的物體和微觀條件下的物體。相對論解決了高速運動問題；量子力學解決了微觀亞原子條件下的問題。相對論極大的改變了人類對宇宙和自然的“常識性”觀念，提出了“同時的相對性”，“四維時空”“彎曲空間”等全新的概念。
相對論的提出過程
除了量子理論以外，1905年剛剛得到博士學位的愛因斯坦發表的壹篇題為《論動體的電動力學》的文章引發了二十世紀物理學的另壹場革命。文章研究的是物體的運動對光學現象的影響，這是當時經典物理學面對的另壹個難題。
十九世紀中葉，麥克斯韋建立了電磁場理論，並預言了以光速c傳播的電磁波的存在。到十九世紀末，實驗完全證實了麥克斯韋理論。電磁波是什麽？它的傳播速度c是對誰而言的呢？當時流行的看法是整個宇宙空間充滿壹種特殊物質叫做“以太”，電磁波是以太振動的傳播。但人們發現，這是壹個充滿矛盾的理論。如果認為地球是在壹個靜止的以太中運動，那麽根據速度叠加原理，在地球上沿不同方向傳播的光的速度必定不壹樣，但是實驗否定了這個結論。如果認為以太被地球帶著走，又明顯與天文學上的壹些觀測結果不符。
1887年邁克爾遜和莫雷利用光的幹涉現象進行了非常精確的測量，仍沒有發現地球有相對於以太的任何運動。對此，洛侖茲（H.A.Lorentz）提出了壹個假設，認為壹切在以太中運動的物體都要沿運動方向收縮。由此他證明了，即使地球相對以太有運動，邁克爾遜也不可能發現它。愛因斯坦從完全不同的思路研究了這壹問題。他指出，只要摒棄牛頓所確立的絕對空間和絕對時間的概念，壹切困難都可以解決，根本不需要什麽以太。
愛因斯坦提出了兩條基本原理作為討論運動物體光學現象的基礎。第壹個叫做相對性原理。它是說：如果坐標系K'相對於坐標系K作勻速運動而沒有轉動，則相對於這兩個坐標系所做的任何物理實驗，都不可能區分哪個是坐標系K，哪個是坐標系K'。第二個原理叫光速不變原理，它是說光（在真空中）的速度c是恒定的，它不依賴於發光物體的運動速度。
從表面上看，光速不變似乎與相對性原理沖突。因為按照經典力學速度的合成法則，對於K'和K這兩個做相對勻速運動的坐標系，光速應該不壹樣。愛因斯坦認為，要承認這兩個原理沒有抵觸，就必須重新分析時間與空間的物理概念。
經典力學中的速度合成法則實際依賴於如下兩個假設：
1、 兩個事件發生的時間間隔與測量時間所用的鐘的運動狀態沒有關系；
2、 兩點的空間距離與測量距離所用的尺的運動狀態無關。
愛因斯坦發現，如果承認光速不變原理與相對性原理是相容的，那麽這兩條假設都必須摒棄。這時，對壹個鐘是同時發生的事件，對另壹個鐘不壹定是同時的，同時性有了相對性。在兩個有相對運動的坐標系中，測量兩個特定點之間的距離得到的數值不再相等。距離也有了相對性。
如果設K坐標系中壹個事件可以用三個空間坐標x、y、z和壹個時間坐標t來確定，而K'坐標系中同壹個事件由x'、y'、z'和t'來確定，則愛因斯坦發現，x'、y'、z'和t'可以通過壹組方程由x、y、z和t求出來。兩個坐標系的相對運動速度和光速c是方程的唯壹參數。這個方程最早是由洛侖茲得到的，所以稱為洛侖茲變換。
利用洛侖茲變換很容易證明，鐘會因為運動而變慢，尺在運動時要比靜止時短，速度的相加滿足壹個新的法則。相對性原理也被表達為壹個明確的數學條件，即在洛侖茲變換下，帶撇的空時變量x'、y'、z'、t'將代替空時變量x、y、z、t，而任何自然定律的表達式仍取與原來完全相同的形式。人們稱之為普遍的自然定律對於洛侖茲變換是協變的。這壹點在我們探索普遍的自然定律方面具有非常重要的作用。
此外，在經典物理學中，時間是絕對的。它壹直充當著不同於三個空間坐標的獨立角色。愛因斯坦的相對論把時間與空間聯系起來了。認為物理的現實世界是各個事件組成的，每個事件由四個數來描述。這四個數就是它的時空坐標t和x、y、z，它們構成壹個四維的連續空間，通常稱為閔可夫斯基四維空間。在相對論中，用四維方式來考察物理的現實世界是很自然的。狹義相對論導致的另壹個重要的結果是關於質量和能量的關系。在愛因斯坦以前，物理學家壹直認為質量和能量是截然不同的，它們是分別守恒的量。愛因斯坦發現，在相對論中質量與能量密不可分，兩個守恒定律結合為壹個定律。他給出了壹個著名的質量-能量公式：E＝mc2，其中c為光速。於是質量可以看作是它的能量的量度。計算表明，微小的質量蘊涵著巨大的能量。這個奇妙的公式為人類獲取巨大的能量，制造原子彈和氫彈以及利用原子能發電等奠定了理論基礎。
對愛因斯坦引入的這些全新的概念，大部分物理學家，其中包括相對論變換關系的奠基人洛侖茲，都覺得難以接受。舊的思想方法的障礙，使這壹新的物理理論直到壹代人之後才為廣大物理學家所熟悉，就連瑞典皇家科學院，1922年把諾貝爾獎金授予愛因斯坦時，也只是說“由於他對理論物理學的貢獻，更由於他發現了光電效應的定律。”對於相對論只字未提。
愛因斯坦於1915年進壹步建立起了廣義相對論。狹義相對性原理還僅限於兩個相對做勻速運動的坐標系，而在廣義相對論性原理中勻速運動這個限制被取消了。他引入了壹個等效原理，認為我們不可能區分引力效應和非勻速運動，即非勻速運動和引力是等效的。他進而分析了光線在靠近壹個行量附近穿過時會受到引力而彎折的現象，認為引力的概念本身完全不必要。可以認為行星的質量使它附近的空間變成彎曲，光線走的是最短程線。基於這些討論，愛因斯坦導出了壹組方程，它們可以確定由物質的存在而產生的彎曲空間幾何。利用這個方程，愛因斯坦計算了水星近日點的位移量，與實驗觀測值完全壹致，解決了壹個長期解釋不了的困難問題，這使愛因斯坦激動不已。他在寫給埃倫菲斯特的信中這樣寫道：“……方程給出了近日點的正確數值，妳可以想象我有多高興！有好幾天，我高興得不知怎樣才好。”
1915年11月25日，愛因斯坦把題為“萬有引力方程”的論文提交給了柏林的普魯士科學院，完整地論述了廣義相對論。在這篇文章中他不僅解釋了天文觀測中發現的水星軌道近日點移動之謎，而且還預言：星光經過太陽會發生偏折，偏折角度相當於牛頓理論所預言的數值的兩倍。第壹次世界大戰延誤了對這個數值的測定。1919年5月25日的日全食給人們提供了大戰後的第壹次觀測機會。英國人愛丁頓奔赴非洲西海岸的普林西比島，進行了這壹觀測。11月6日，湯姆遜在英國皇家學會和皇家天文學會聯席會議上鄭重宣布：得到證實的是愛因斯坦而不是牛頓所預言的結果。他稱贊道“這是人類思想史上最偉大的成就之壹。愛因斯坦發現的不是壹個小島，而是整整壹個科學思想的新大陸。”泰晤士報以“科學上的革命”為題對這壹重大新聞做了報道。消息傳遍全世界，愛因斯坦成了舉世矚目的名人。廣義相對論也被提高到神話般受人敬仰的寶座。
從那時以來，人們對廣義相對論的實驗檢驗表現出越來越濃厚的興趣。但由於太陽系內部引力場非常弱，引力效應本身就非常小，廣義相對論的理論結果與牛頓引力理論的偏離很小，觀測非常困難。七十年代以來，由於射電天文學的進展，觀測的距離遠遠突破了太陽系，觀測的精度隨之大大提高。特別是1974年9月由麻省理工學院的泰勒和他的學生惠斯勒，用305米口徑的大型射電望遠鏡進行觀測時，發現了脈沖雙星，它是壹個中子星和它的伴星在引力作用下相互繞行，周期只有0.323天，它的表面的引力比太陽表面強十萬倍，是地球上甚至太陽系內不可能獲得的檢驗引力理論的實驗室。經過長達十余年的觀測，他們得到了與廣義相對論的預言符合得非常好的結果。由於這壹重大貢獻，泰勒和惠斯勒獲得了1993年諾貝爾物理獎。
狹義相對論
馬赫和休謨的哲學對愛因斯坦影響很大。馬赫認為時間和空間的量度與物質運動有關。時空的觀念是通過經驗形成的。絕對時空無論依據什麽經驗也不能把握。休謨更具體的說：空間和廣延不是別的，而是按壹定次序分布的可見的對象充滿空間。而時間總是又能夠變化的對象的可覺察的變化而發現的。1905年愛因斯坦指出，邁克爾遜和莫雷實驗實際上說明關於“以太”的整個概念是多余的，光速是不變的。而牛頓的絕對時空觀念是錯誤的。不存在絕對靜止的參照物，時間測量也是隨參照系不同而不同的。他用光速不變和相對性原理提出了洛侖茲變換。創立了狹義相對論。
狹義相對論是建立在四維時空觀上的壹個理論，因此要弄清相對論的內容，要先對相對論的時空觀有個大體了解。在數學上有各種多維空間，但目前為止，我們認識的物理世界只是四維，即三維空間加壹維時間。現代微觀物理學提到的高維空間是另壹層意思，只有數學意義，在此不做討論。
四維時空是構成真實世界的最低維度，我們的世界恰好是四維，至於高維真實空間，至少現在我們還無法感知。我在壹個帖子上說過壹個例子，壹把尺子在三維空間裏（不含時間）轉動，其長度不變，但旋轉它時，它的各坐標值均發生了變化，且坐標之間是有聯系的。四維時空的意義就是時間是第四維坐標，它與空間坐標是有聯系的，也就是說時空是統壹的，不可分割的整體，它們是壹種“此消彼長”的關系。
四維時空不僅限於此，由質能關系知，質量和能量實際是壹回事，質量（或能量）並不是獨立的，而是與運動狀態相關的，比如速度越大，質量越大。在四維時空裏，質量（或能量）實際是四維動量的第四維分量，動量是描述物質運動的量，因此質量與運動狀態有關就是理所當然的了。在四維時空裏，動量和能量實現了統壹，稱為能量動量四矢。另外在四維時空裏還定義了四維速度，四維加速度，四維力，電磁場方程組的四維形式等。值得壹提的是，電磁場方程組的四維形式更加完美，完全統壹了電和磁，電場和磁場用壹個統壹的電磁場張量來描述。四維時空的物理定律比三維定律要完美的多，這說明我們的世界的確是四維的。可以說至少它比牛頓力學要完美的多。至少由它的完美性，我們不能對它妄加懷疑。
相對論中，時間與空間構成了壹個不可分割的整體——四維時空，能量與動量也構成了壹個不可分割的整體——四維動量。這說明自然界壹些看似毫不相幹的量之間可能存在深刻的聯系。在今後論及廣義相對論時我們還會看到，時空與能量動量四矢之間也存在著深刻的聯系。
狹義相對論基本原理
物質在相互作用中作永恒的運動，沒有不運動的物質，也沒有無物質的運動，由於物質是在相互聯系，相互作用中運動的，因此，必須在物質的相互關系中描述運動，而不可能孤立的描述運動。也就是說，運動必須有壹個參考物，這個參考物就是參考系。
伽利略曾經指出，運動的船與靜止的船上的運動不可區分，也就是說，當妳在封閉的船艙裏，與外界完全隔絕，那麽即使妳擁有最發達的頭腦，最先進的儀器，也無從感知妳的船是勻速運動，還是靜止。更無從感知速度的大小，因為沒有參考。比如，我們不知道我們整個宇宙的整體運動狀態，因為宇宙是封閉的。愛因斯坦將其引用，作為狹義相對論的第壹個基本原理：狹義相對性原理。其內容是：慣性系之間完全等價，不可區分。
著名的麥克爾遜?莫雷實驗徹底否定了光的以太學說，得出了光與參考系無關的結論。也就是說，無論妳站在地上，還是站在飛奔的火車上，測得的光速都是壹樣的。這就是狹義相對論的第二個基本原理，光速不變原理。
由這兩條基本原理可以直接推導出相對論的坐標變換式，速度變換式等所有的狹義相對論內容。比如速度變幻，與傳統的法則相矛盾，但實踐證明是正確的，比如壹輛火車速度是10m/s，壹個人在車上相對車的速度也是10m/s，地面上的人看到車上的人的速度不是20m/s，而是（20-10-15）m/s左右。在通常情況下，這種相對論效應完全可以忽略，但在接近光速時，這種效應明顯增大，比如，火車速度是0.99倍光速，人的速度也是0.99倍光速，那麽地面觀測者的結論不是1.98倍光速，而是0.999949倍光速。車上的人看到後面的射來的光也沒有變慢，對他來說也是光速。因此，從這個意義上說，光速是不可超越的，因為無論在那個參考系，光速都是不變的。速度變換已經被粒子物理學的無數實驗證明，是無可挑剔的。正因為光的這壹獨特性質，因此被選為四維時空的唯壹標尺。
狹義相對論效應
根據狹義相對性原理，慣性系是完全等價的，因此，在同壹個慣性系中，存在統壹的時間，稱為同時性，而相對論證明，在不同的慣性系中，卻沒有統壹的同時性，也就是兩個事件（時空點）在壹個關性系內同時，在另壹個慣性系內就可能不同時，這就是同時的相對性，在慣性系中，同壹物理過程的時間進程是完全相同的，如果用同壹物理過程來度量時間，就可在整個慣性系中得到統壹的時間。在今後的廣義相對論中可以知道，非慣性系中，時空是不均勻的，也就是說，在同壹非慣性系中，沒有統壹的時間，因此不能建立統壹的同時性。
相對論導出了不同慣性系之間時間進度的關系，發現運動的慣性系時間進度慢，這就是所謂的鐘慢效應。可以通俗的理解為，運動的鐘比靜止的鐘走得慢，而且，運動速度越快，鐘走的越慢，接近光速時，鐘就幾乎停止了。
尺子的長度就是在壹慣性系中“同時”得到的兩個端點的坐標值的差。由於“同時”的相對性，不同慣性系中測量的長度也不同。相對論證明，在尺子長度方向上運動的尺子比靜止的尺子短，這就是所謂的尺縮效應，當速度接近光速時，尺子縮成壹個點。
由以上陳述可知，鐘慢和尺縮的原理就是時間進度有相對性。也就是說，時間進度與參考系有關。這就從根本上否定了牛頓的絕對時空觀，相對論認為，絕對時間是不存在的，然而時間仍是個客觀量。比如在下期將討論的雙生子理想實驗中，哥哥乘飛船回來後是15歲，弟弟可能已經是45歲了，說明時間是相對的，但哥哥的確是活了15年，弟弟也的確認為自己活了45年，這是與參考系無關的，時間又是“絕對的”。這說明，不論物體運動狀態如何，它本身所經歷的時間是壹個客觀量，是絕對的，這稱為固有時。也就是說，無論妳以什麽形式運動，妳都認為妳喝咖啡的速度很正常，妳的生活規律都沒有被打亂，但別人可能看到妳喝咖啡用了100年，而從放下杯子到壽終正寢只用了壹秒鐘。
時鐘佯謬或雙生子佯謬
相對論誕生後，曾經有壹個令人極感興趣的疑難問題——雙生子佯謬。壹對雙生子A和B，A在地球上，B乘火箭去做星際旅行，經過漫長歲月返回地球。愛因斯坦由相對論斷言，二人經歷的時間不同，重逢時B將比A年輕。許多人有疑問，認為A看B在運動，B看A也在運動，為什麽不能是A比B年輕呢？由於地球可近似為慣性系，B要經歷加速與減速過程，是變加速運動參考系，真正討論起來非常復雜，因此這個愛因斯坦早已討論清楚的問題被許多人誤認為相對論是自相矛盾的理論。如果用時空圖和世界線的概念討論此問題就簡便多了，只是要用到許多數學知識和公式。在此只是用語言來描述壹種最簡單的情形。不過只用語言無法更詳細說明細節，有興趣的請參考壹些相對論書籍。我們的結論是，無論在那個參考系中，B都比A年輕。
為使問題簡化，只討論這種情形，火箭經過極短時間加速到亞光速，飛行壹段時間後，用極短時間掉頭，又飛行壹段時間，用極短時間減速與地球相遇。這樣處理的目的是略去加速和減速造成的影響。在地球參考系中很好討論，火箭始終是動鐘，重逢時B比A年輕。在火箭參考系內，地球在勻速過程中是動鐘，時間進程比火箭內慢，但最關鍵的地方是火箭掉頭的過程。在掉頭過程中，地球由火箭後方很遠的地方經過極短的時間劃過半個圓周，到達火箭的前方很遠的地方。這是壹個“超光速”過程。只是這種超光速與相對論並不矛盾，這種“超光速”並不能傳遞任何信息，不是真正意義上的超光速。如果沒有這個掉頭過程，火箭與地球就不能相遇，由於不同的參考系沒有統壹的時間，因此無法比較他們的年齡，只有在他們相遇時才可以比較。火箭掉頭後，B不能直接接受A的信息，因為信息傳遞需要時間。B看到的實際過程是在掉頭過程中，地球的時間進度猛地加快了。在B看來，A現實比B年輕，接著在掉頭時迅速衰老，返航時，A又比自己衰老的慢了。重逢時，自己仍比A年輕。也就是說，相對論不存在邏輯上的矛盾。
狹義相對論小結
相對論要求物理定律要在坐標變換（洛倫茲變化）下保持不變。經典電磁理論可以不加修改而納入相對論框架，而牛頓力學只在伽利略變換中形勢不變，在洛倫茲變換下原本簡潔的形式變得極為復雜。因此經典力學與要進行修改，修改後的力學體系在洛倫茲變換下形勢不變，稱為相對論力學。
狹義相對論建立以後，對物理學起到了巨大的推動作用。並且深入到量子力學的範圍，成為研究高速粒子不可缺少的理論，而且取得了豐碩的成果。然而在成功的背後，卻有兩個遺留下的原則性問題沒有解決。第壹個是慣性系所引起的困難。拋棄了絕對時空後，慣性系成了無法定義的概念。我們可以說慣性系是慣性定律在其中成立的參考系。慣性定律實質壹個不受外力的物體保持靜止或勻速直線運動的狀態。然而“不受外力”是什麽意思？只能說，不受外力是指壹個物體能在慣性系中靜止或勻速直線運動。這樣，慣性系的定義就陷入了邏輯循環，這樣的定義是無用的。我們總能找到非常近似的慣性系，但宇宙中卻不存在真正的慣性系，整個理論如同建築在沙灘上壹般。第二個是萬有引力引起的困難。萬有引力定律與絕對時空緊密相連，必須修正，但將其修改為洛倫茲變換下形勢不變的任何企圖都失敗了，萬有引力無法納入狹義相對論的框架。當時物理界只發現了萬有引力和電磁力兩種力，其中壹種就冒出來搗亂，情況當然不會令人滿意。
愛因斯坦只用了幾個星期就建立起了狹義相對論，然而為解決這兩個困難，建立起廣義相對論卻用了整整十年時間。為解決第壹個問題，愛因斯坦幹脆取消了慣性系在理論中的特殊地位，把相對性原理推廣到非慣性系。因此第壹個問題轉化為非慣性系的時空結構問題。在非慣性系中遇到的第壹只攔路虎就是慣性力。在深入研究了慣性力後，提出了著名的等性原理，發現參考系問題有可能和引力問題壹並解決。幾經曲折，愛因斯坦終於建立了完整的廣義相對論。廣義相對論讓所有物理學家大吃壹驚，引力遠比想象中的復雜的多。至今為止愛因斯坦的場方程也只得到了為數不多的幾個確定解。它那優美的數學形式至今令物理學家們嘆為觀止。就在廣義相對論取得巨大成就的同時，由哥本哈根學派創立並發展的量子力學也取得了重大突破。然而物理學家們很快發現，兩大理論並不相容，至少有壹個需要修改。於是引發了那場著名的論戰：愛因斯坦VS哥本哈根學派。直到現在爭論還沒有停止，只是越來越多的物理學家更傾向量子理論。愛因斯坦為解決這壹問題耗費了後半生三十年光陰卻壹無所獲。不過他的工作為物理學家們指明了方向：建立包含四種作用力的超統壹理論。目前學術界公認的最有希望的候選者是超弦理論與超膜理論。
廣義相對論
相對論問世，人們看到的結論就是：四維彎曲時空，有限無邊宇宙，引力波，引力透鏡，大爆炸宇宙學說，以及二十壹世紀的主旋律--黑洞等等。這壹切來的都太突然，讓人們覺得相對論神秘莫測，因此在相對論問世頭幾年，壹些人揚言“全世界只有十二個人懂相對論”。甚至有人說“全世界只有兩個半人懂相對論”。更有甚者將相對論與“通靈術”，“招魂術”之類相提並論。其實相對論並不神秘，它是最腳踏實地的理論，是經歷了千百次實踐檢驗的真理，更不是高不可攀的。
相對論應用的幾何學並不是普通的歐幾裏得幾何，而是黎曼幾何。相信很多人都知道非歐幾何，它分為羅氏幾何與黎氏幾何兩種。黎曼從更高的角度統壹了三種幾何，稱為黎曼幾何。在非歐幾何裏，有很多奇怪的結論。三角形內角和不是180度，圓周率也不是3.14等等。因此在剛出臺時，倍受嘲諷，被認為是最無用的理論。直到在球面幾何中發現了它的應用才受到重視。
空間如果不存在物質，時空是平直的，用歐氏幾何就足夠了。比如在狹義相對論中應用的，就是四維偽歐幾裏得空間。加壹個偽字是因為時間坐標前面還有個虛數單位i。當空間存在物質時，物質與時空相互作用，使時空發生了彎曲，這是就要用非歐幾何。
相對論預言了引力波的存在，發現了引力場與引力波都是以光速傳播的，否定了萬有引力定律的超距作用。當光線由恒星發出，遇到大質量天體，光線會重新匯聚，也就是說，我們可以觀測到被天體擋住的恒星。壹般情況下，看到的是個環，被稱為愛因斯坦環。愛因斯坦將場方程應用到宇宙時，發現宇宙不是穩定的，它要麽膨脹要麽收縮。當時宇宙學認為，宇宙是無限的，靜止的，恒星也是無限的。於是他不惜修改場方程，加入了壹個宇宙項，得到壹個穩定解，提出有限無邊宇宙模型。不久哈勃發現著名的哈勃定律，提出了宇宙膨脹學說。愛因斯坦為此後悔不已，放棄了宇宙項，稱這是他壹生最大的錯誤。在以後的研究中，物理學家們驚奇的發現，宇宙何止是在膨脹，簡直是在爆炸。極早期的宇宙分布在極小的尺度內，宇宙學家們需要研究粒子物理的內容來提出更全面的宇宙演化模型，而粒子物理學家需要宇宙學家們的觀測結果和理論來豐富和發展粒子物理。這樣，物理學中研究最大和最小的兩個目前最活躍的分支：粒子物理學和宇宙學竟這樣相互結合起來。就像高中物理序言中說的那樣，如同壹頭怪蟒咬住了自己的尾巴。值得壹提的是，雖然愛因斯坦的靜態宇宙被拋棄了，但它的有限無邊宇宙模型卻是宇宙未來三種可能的命運之壹，而且是最有希望的。近年來宇宙項又被重新重視起來了。黑洞問題將在今後的文章中討論。黑洞與大爆炸雖然是相對論的預言，它們的內容卻已經超出了相對論的限制，與量子力學，熱力學結合的相當緊密。今後的理論有希望在這裏找到突破口。
廣義相對論基本原理
由於慣性系無法定義，愛因斯坦將相對性原理推廣到非慣性系，提出了廣義相對論的第壹個原理：廣義相對性原理。其內容是，所有參考系在描述自然定律時都是等效的。這與狹義相對性原理有很大區別。在不同參考系中，壹切物理定律完全等價，沒有任何描述上的區別。但在壹切參考系中，這是不可能的，只能說不同參考系可以同樣有效的描述自然律。這就需要我們尋找壹種更好的描述方法來適應這種要求。通過狹義相對論，很容易證明旋轉圓盤的圓周率大於3.14。因此，普通參考系應該用黎曼幾何來描述。第二個原理是光速不變原理：光速在任意參考系內都是不變的。它等效於在四維時空中光的時空點是不動的。當時空是平直的，在三維空間中光以光速直線運動，當時空彎曲時，在三維空間中光沿著彎曲的空間運動。可以說引力可使光線偏折，但不可加速光子。第三個原理是最著名的等效原理。質量有兩種，慣性質量是用來度量物體慣性大小的，起初由牛頓第二定律定義。引力質量度量物體引力荷的大小，起初由牛頓的萬有引力定律定義。它們是互不相幹的兩個定律。慣性質量不等於電荷，甚至目前為止沒有任何關系。那麽慣性質量與引力質量（引力荷）在牛頓力學中不應該有任何關系。然而通過當代最精密的試驗也無法發現它們之間的區別，慣性質量與引力質量嚴格成比例（選擇適當系數可使它們嚴格相等）。廣義相對論將慣性質量與引力質量完全相等作為等效原理的內容。慣性質量聯系著慣性力，引力質量與引力相聯系。這樣，非慣性系與引力之間也建立了聯系。那麽在引力場中的任意壹點都可以引入壹個很小的自由降落參考系。由於慣性質量與引力質量相等，在此參考系內既不受慣性力也不受引力，可以使用狹義相對論的壹切理論。初始條件相同時，等質量不等電荷的質點在同壹電場中有不同的軌道，但是所有質點在同壹引力場中只有唯壹的軌道。等效原理使愛因斯坦認識到，引力場很可能不是時空中的外來場，而是壹種幾何場，是時空本身的壹種性質。由於物質的存在，原本平直的時空變成了彎曲的黎曼時空。在廣義相對論建立之初，曾有第四條原理，慣性定律：不受力（除去引力，因為引力不是真正的力）的物體做慣性運動。在黎曼時空中，就是沿著測地線運動。測地線是直線的推廣，是兩點間最短（或最長）的線，是唯壹的。比如，球面的測地線是過球心的平面與球面截得的大圓的弧。但廣義相對論的場方程建立後，這壹定律可由場方程導出，於是慣性定律變成了慣性定理。值得壹提的是，伽利略曾認為勻速圓周運動才是慣性運動，勻速直線運動總會閉合為壹個圓。這樣提出是為了解釋行星運動。他自然被牛頓力學批的體無完膚，然而相對論又將它復活了，行星做的的確是慣性運動，只是不是標準的勻速圓周而已。
（未完轉下）