2008年7月，來自世界各地的許多最優秀的魔方玩家聚集在捷克中部的帕杜比斯，參加魔方的重要賽事:捷克公開賽。在這次比賽中，荷蘭選手E. Akkersdijk創造了壹個驚人的紀錄:只需要7.08秒就可以還原壹個顏色被完全打亂的魔方。無獨有偶，今年8月，人們對魔方背後的數學問題的研究也取得了重要進展。在本文中，我們將介紹魔方及其背後的數學問題。
1.在全世界都受歡迎的玩具
1974年春天，布達佩斯應用藝術學院建築學教授E. Rubik有了壹個有趣的想法。他想設計壹種教學工具，幫助學生直觀地理解空間幾何的各種旋轉。經過思考，他決定做壹個由小方塊組成的3×3×3的立方體，各邊可以隨意旋轉。
這個想法雖然好，但是在實踐中面臨壹個棘手的問題，就是如何讓這樣壹個立方體的各個面隨意旋轉？魯比克想了很多辦法，比如用磁鐵或者橡皮筋把小方塊連接起來，但是都失敗了。那年夏天的壹個下午，他正在多瑙河邊乘涼，目光不經意間落在了河邊的鵝卵石上。突然，壹個新的想法閃過他的腦海:用類似鵝卵石表面的圓形表面來處理立方體的內部結構。這個新想法成功了，rubik很快完成了自己的設計。並向匈牙利專利局申請了專利。這個設計就是大家熟悉的魔方，也叫魔方)[註1]。
6年後，由壹位匈牙利商人兼業余數學家領導的魔方(rubik 's Rubik 's Cube)進入西歐和美國市場，並以驚人的速度成為風靡全球的時尚玩具。之後的25年，魔方銷量突破3億。《魔方》的玩家中，既有牙牙學語的孩子，也有跨國公司的老板。魔方雖然沒有像魯比克設想的那樣成為空間幾何的教學工具，但卻成為了歷史上最暢銷的玩具。
暢銷魔方最大的魔力在於它驚人的顏色組合數量。壹個魔方出廠時，每面有六種顏色，但這些顏色打亂後，可以形成的組合數量高達4325億個【註2】。如果我們把這些組合中的每壹個做成壹個魔方，這些魔方就排列在壹起了。可以從地球排到250光年外的遙遠星空。也就是說，如果我們把壹盞燈放在這樣壹排魔方的壹端，需要250年的時間，光才能照射到另壹端。如果壹個勤奮的玩家想嘗試所有的組合，即使不吃不喝不睡，每秒鐘也會翻出十種不同的組合。需要1500億年才能得到(相比之下，目前我們的宇宙還不到140億年)。相比於這樣的組合數字，平日裏廣告商常用的“幾千”、“幾億”、“幾十億”這些虛張聲勢、忽悠客戶的形容詞，都成了難得的謙虛。我們可以很謙虛。如果不知道如何隨意轉身，即使壹個人從BIGBANG開始就壹直在玩魔方，也幾乎沒有希望還原壹個顏色被打亂的魔方。