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魔方裏有什麽數學知識?

魔方裏有什麽數學知識?

2008年7月,來自世界各地的許多最優秀的魔方玩家聚集在捷克中部的帕杜比斯,參加魔方的重要賽事:捷克公開賽。在這次比賽中,荷蘭選手E. Akkersdijk創造了壹個驚人的紀錄:只需要7.08秒就可以還原壹個顏色被完全打亂的魔方。無獨有偶,今年8月,人們對魔方背後的數學問題的研究也取得了重要進展。在本文中,我們將介紹魔方及其背後的數學問題。

1.在全世界都受歡迎的玩具

1974年春天,布達佩斯應用藝術學院建築學教授E. Rubik有了壹個有趣的想法。他想設計壹種教學工具,幫助學生直觀地理解空間幾何的各種旋轉。經過思考,他決定做壹個由小方塊組成的3×3×3的立方體,各邊可以隨意旋轉。

這個想法雖然好,但是在實踐中面臨壹個棘手的問題,就是如何讓這樣壹個立方體的各個面隨意旋轉?魯比克想了很多辦法,比如用磁鐵或者橡皮筋把小方塊連接起來,但是都失敗了。那年夏天的壹個下午,他正在多瑙河邊乘涼,目光不經意間落在了河邊的鵝卵石上。突然,壹個新的想法閃過他的腦海:用類似鵝卵石表面的圓形表面來處理立方體的內部結構。這個新想法成功了,rubik很快完成了自己的設計。並向匈牙利專利局申請了專利。這個設計就是大家熟悉的魔方,也叫魔方)[註1]。

6年後,由壹位匈牙利商人兼業余數學家領導的魔方(rubik 's Rubik 's Cube)進入西歐和美國市場,並以驚人的速度成為風靡全球的時尚玩具。之後的25年,魔方銷量突破3億。《魔方》的玩家中,既有牙牙學語的孩子,也有跨國公司的老板。魔方雖然沒有像魯比克設想的那樣成為空間幾何的教學工具,但卻成為了歷史上最暢銷的玩具。

暢銷魔方最大的魔力在於它驚人的顏色組合數量。壹個魔方出廠時,每面有六種顏色,但這些顏色打亂後,可以形成的組合數量高達4325億個【註2】。如果我們把這些組合中的每壹個做成壹個魔方,這些魔方就排列在壹起了。可以從地球排到250光年外的遙遠星空。也就是說,如果我們把壹盞燈放在這樣壹排魔方的壹端,需要250年的時間,光才能照射到另壹端。如果壹個勤奮的玩家想嘗試所有的組合,即使不吃不喝不睡,每秒鐘也會翻出十種不同的組合。需要1500億年才能得到(相比之下,目前我們的宇宙還不到140億年)。相比於這樣的組合數字,平日裏廣告商常用的“幾千”、“幾億”、“幾十億”這些虛張聲勢、忽悠客戶的形容詞,都成了難得的謙虛。我們可以很謙虛。如果不知道如何隨意轉身,即使壹個人從BIGBANG開始就壹直在玩魔方,也幾乎沒有希望還原壹個顏色被打亂的魔方。

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